高中数学《3.1不等式与不等关系》教案 新人教a版必修5

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1、课题：3.1不等式与不等关系（2）主备人：执教者：【学习目标】1．知识与技能：了解不等式一些基本性质并可以进行简单应用。2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情感、态度与价值观：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【学习重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【学习难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【授课类型】新授课【学习方法】讲练结合法【学习过程】一、引入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式

2、的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若二、新课学习1、不等式的基本性质：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c2），∴．个性设计实际上，我们还有.证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于

3、是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）。证明：1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．　①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵c＞d，∴b＋c＞b＋d．　　②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由①、②得　a＋c＞b＋d．2）3）反证法）假设，则：若这都与矛盾，∴．三、应用示例例1、已知求证。证明：因为，所以ab>0,。于是，即由c<0，得四、课堂练习1、课本P74的练习32、

4、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)当a＞b＞0时，logalogb答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜[补充例题]例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a＋

5、3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）随堂练习21、比较大小：（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2（2）五、小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论六、作业布置:同步学案3.1（2

6、）课后反思：