高中数学《函数与方程-3.1.1方程的根与函数的零点》说课稿1 新人教a版必修1

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1、3.1函数与方程本节重点是通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.在利用“二分法”求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难.要解决这一困难，需要恰当地使用信息技术工具.为了提高学生对函数的广泛应用以及函数与其他数学内容有机联系的认识，必须加强知识间的联系，具体体现在结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图象，借助计算器用二分法求方程

2、的近似解，为算法学习作准备等.例如，结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根之间的关系；根据具体函数的图象，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为算法的学习作准备等.另外，还要特别注意信息技术的使用.3.1.1方程的根与函数的零点（1）从容说课方程的根与函数的零点是新课标新增内容，它的引进，使得函数与方程思想有了新的活力，该部分知识内容较为抽象，学习过程中要注意结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联

3、系.二次函数是联系高中数学知识与大学数学知识的主要纽带，高考函数综合题往往以二次函数为载体，考查函数的值域、奇偶性、单调性以及二次方程实数根的分布问题，二次不等式的解集等问题.考查形式灵活多样，考查思想涉及到数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想，高考在此设计的题目的难度远远高于课本要求，在学习这部分内容时一方面要加强训练，另一方面也要在训练过程中不断提高学生分析问题、解决问题的能力.三维目标一、知识与技能1.会用函数图象的交点解释方程的根的意义.2.能结合二次函数的图象与x

4、轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数.3.了解函数的零点与对应方程根的联系.二、过程与方法1.通过了解函数的零点与方程根的联系，渗透算法思想，为后面系统学习算法作准备.2.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.3.通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力以及分析问题的能力.三、情感态度与价值观1.通过学习二次函数图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的系统性.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，体验并理解函数与方

5、程相互转化的数学思想方法，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识.教学重点根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数，函数零点的概念.教学难点函数零点的概念.教具准备多媒体课件、投影仪.教学过程一、创设情景，引入新课（多媒体动画演示）从某幢建筑物10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙垂直，如下图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是多少米?如下图建立直角坐标系，则A点坐标为（0，10），M点坐标

6、为（1，）.由于M为最高点，所以可设抛物线为y=a（x－1）2+，将点A（0，10）代入，得10=a×1+，a=－，即抛物线方程为y=－（x－1）2+.水流落地时B点纵坐标y=0，代入上式，解得x=3，即水流落地点B离墙的距离OB是3米.上述解法中，落地点B就是抛物线与x轴的交点，点B的横坐标就是二次方程－（x－1）2+=0的一个根.师：一般情况下，函数y=f（x）与x轴的交点和方程f（x）=0的根之间存在着怎样的关系呢?由此引入新课.二、讲解新课1.探究二次函数与对应的一元二次方程之间的关系师

7、：你能快速地求出一元二次方程x2－2x－3=0的根吗？生：由方程可得（x－3）（x+1）=0，所以方程x2－2x－3=0有两个不相等的实数根，分别为3和－1.师：请画出二次函数y=x2－2x－3的图象.（生动手画图，师生共同归纳画二次函数图象的步骤）方法引导：画二次函数简图的步骤：（1）先根据二次项系数确定函数的开口方向，即当a＞0时，函数开口向上；当a＜0时，函数开口向下.（2）再根据x0=－画出函数的对称轴.（3）确定函数图象与两坐标轴的交点，成图.师：请观察你所画的函数图象，研究图上的一些

8、特殊点以及二次方程x2－2x－3=0的根，你有什么发现吗？（组织学生交流，得出如下结论）（1）一元二次方程x2－2x－3=0的两个实数根就是二次函数y=x2－2x－3的图象和x轴交点的横坐标；（2）一元二次方程x2－2x－3=0的两个实数根即为二次函数y=x2－2x－3的函数值等于0时的自变量x的值.师：研究一元二次方程x2－2x－3=0的根的个数及其判别式与二次函数y=x2－2x－3的开口方向和顶点位置，你能得到什么结论？（生交流，师及时总结，得出如下结论）结论：（1）一元二次方程x2－2x－