高中数学《空间几何体的表面积与体积-体积》教案8 苏教版必修2

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1、空间几何体的体积（1）教学目标（1）了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；（2）了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；（3）培养学生空见想象能力、理性思维能力以及观察能力．教学重点柱、锥、台的体积计算公式及其应用．教学难点运用公式解决有关体积计算问题．教学过程一、问题情境1．情境：回忆初中学过的计算长方体的体积公式．或．2．问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱，它们的体积是否一样？二、学生活动取一摞书堆放在桌面上，组成一个长方体，然后改变一下形状，比较改变形状前后这摞书的体积．三、建构数学1．棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到

2、，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积和高的积，即．2．类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等．棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为，高为的棱柱的体积，所以．3．台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算．如果台体的上、下底面面积分别为，高为，可以推得它的体积是．4．柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：．四、数学运用1．例题：例1．有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8．已知底面六边形边长是12，高是10，内孔直径是．那么约有毛坯多少个？（铁的比重是）分析六角

3、螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由此比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可．解：因为所以一个毛坯的体积为．约有毛坯（个）．答：这堆毛坯约有251个．例2．在长方体用截面截下一个棱锥，求的体积与剩余部分的体积之比．解：将长方体看成四棱柱，设它的底面的面积为，高为，则它的体积为．棱锥的底面积为，高为，因此棱锥的体积．所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为．说明：棱柱的体积等于底面积与高的乘积，而长方体的各个面均可以作为底面，因此可以灵活“选底”．2．练习：（1）在中，（如图）．若将绕直线BC旋转一周，求形成的旋转体的体积．（2）课本56页第1，2，3，4．五、回顾小结

4、：柱体、锥体、台体体积计算公式及其之间的关系．六、课外作业：课本第60页第2、5、8、9、10题．空间几何体的体积（2）教学目标（1）了解球的体积及表面积计算公式的推导过程，能用球的表面积和体积公式解决有关问题；（2）能用柱、锥、台、球等几何体的体积计算公式解决有关组合体的体积计算公式；（3）体会祖暅原理和积分思想．教学重点1．球的体积计算公式及表面积计算公式．2．柱、锥、台、球的体积计算公式的综合应用．教学难点在球的体积、表面积计算公式的推导过程中体会“无穷”“极限”的思想．教学过程一、问题情境1．情境：练习：正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，求此三棱锥的体积．回忆柱体、

5、锥体、台体体积计算公式，以及体积的推导过程．2．问题：在空间几何体里面还有球的表面积和体积没有研究过，能否用研究柱、锥、台的表面积和体积公式的方法来研究球的表面积和体积呢？二、建构数学1运用祖暅原理类似的方法我们还能证实这样一个结论：一个地面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．由此得到，所以．这个结论可以通过“倒沙实验”得到．2．设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥．这时，这

6、些“准锥体”的高趋向于球半径，底面积……的和趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积，因此…，所以．三、数学运用1．例题：例1．如图是一个奖杯的三视图（单位：），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0．01）．解：采用斜二测画法．先画底座，这是一个正四棱台；再画杯身，是长方体；最后画出球体．因为，，，所以这个奖杯的体积为：．说明：计算组合体的体积时，考虑将其转化为计算柱、锥、台、球等常见几何体的体积．例2．一个正方体内接于半径为的球内，求正方体的体积．解：因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心

7、必重合，即球心就是正方体的中心，设正方体的棱长为，则．所以，正方体的体积为．2．练习：（1）课本57页第5、6题．（2）一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是，求该球的表面积和体积．四、回顾小结：1．球的表面积以及体积公式；2．运用柱、锥、台、球的表面积和体积公式求一些组合体的表面积和体积．五、课外作业：课本第60页第6、7题．补充：1.棱长为的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，求这个球的体积．2．已知正三棱柱的底面边长为1