高中数学《等比数列的前n项和》教案2 新人教a版必修5

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1、2.5等比数列的前n项和(一)教学目标(一)知识与技能目标等比数列前n项和公式.(二)过程与能力目标等比数列前n项和公式及其获取思路;会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.(三)情感与态度目标提高学生的推理能力;培养学生应用意识.教学重点等比数列前n项和公式的理解、推导及应用.教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.教学过程一、复习引入:1.等比数列的定义.2. 等比数列的通项公式:,3.{}成等比数列=q(,q≠0)≠04.性质:若m+n=p+q,二、讲解新课:(一)提出问题:关于国际相棋起源问题例如:怎样求数列1,

2、2,4,…262,263的各项和?即求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,可表示为:①2②由②—①可得:这种求和方法称为“错位相减法”,“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法.(二)怎样求等比数列前n项的和?公式的推导方法一:一般地,设等比数列它的前n项和是由得∴当时,①或②当q=1时,公式的推导方法二:由定义,由等比的性质,即(结论同上)围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式.公式的推导方法三:===(结论同上)“方程”在代数课程里占有重要的地位,方程思想是应用十分广泛的一种数学思想,利用方程思想,在已知量和未知量之间搭起

3、桥梁,使问题得到解决.(三)等比数列的前n项和公式:当时,①或②当q=1时,思考:什么时候用公式(1)、什么时候用公式(2)?(当已知a1,q,n时用公式①;当已知a1,q,an时,用公式②.)三、例题讲解例1:求下列等比数列前8项的和.(1),,,…(2)解:由a1=,得例2:某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的售价比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?解:根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成一个等比数列{an},其中a1=5000,于是得到整理得两边取对

4、数,得用计算器算得(年).答:约5年内可以使总销售量达到30000台.例3.求数列前n项的和。例4:求求数列的前n项的和。练习:教材第58面练习第1题.三、课堂小结:1.等比数列求和公式:当q=1时,当时,或;2.这节课我们从已有的知识出发,用多种方法(迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法)推导出了等比数列的前n项和公式,并在应用中加深了对公式的认识.四、课外作业:1.阅读教材第55~57页;2.《习案》作业十七.

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