高二数学 《向量的坐标表示及其运算》教案（2） 沪教版

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1、8.1（2）向量的坐标表示及其运算（2）一、教学内容分析向量是研究数学的工具，是学习数形结合思想方法的直观而又生动的内容.向量的坐标以及向量运算的坐标形式，则从“数、式”的角度对向量以及向量的运算作了精确的、定量的描述.本节课是8.1向量的坐标及其运算的第二课时，一方面把“形”与“数、式”结合起来思考，以“数”入微，借“形”思考，体会并感悟数形结合的思维方式；另一方面通过例5的演绎推理教学，体会代数证明的严谨性，也为下节课定比分点（三点共线）的教学提供基础.二、教学目标设计1．掌握向量模的求法，知道模的几何意义；2．理解并掌握两个非零向量平

2、行的充要条件，巩固加深充要条件的证明方式；3．会用平行的充要条件解决点共线问题；4．感悟向量作为工具解题的优越性.三、教学重点及难点课本例5的演绎证明；分类思想，数形结合思想在解决问题时的运用；特殊——一般——特殊的探究问题意识.问题一引入四、教学流程设计向量平行的充要条件三点共线的充要条件问题二解决问题三解决课堂小结作业反思，形成问题创设问题情景问题探究反思知识拓展应用课外探索学习模的求法五、教学过程设计创设问题情景问题一、已知向量.（1）在坐标平面上，画出向量；并求=（2）若向量终点Q坐标为，则向量的始点P坐标为_______；（3）向

3、量的模与两点P、Q间距离关系是.若，则练习1：已知向量，求[说明]在问题一中，先给出向量，要求学生在坐标平面上画出向量，增强数形结合的解题意识，感悟向量的模即平面上两点的距离.由此发现并掌握向量模的求法及几何意义.安排（2）小问的目的在于复习巩固位置向量与自由向量的概念，体会并感悟到任何一个自由向量都可转化为位置向量.通过自由向量与位置向量的学习，引出向量平行的概念.向量平行的概念：对任意两个向量，若存在一个常数，使得成立，则两向量与向量平行，记为：.问题探究反思问题二.在坐标平面上描出下列三点,完成下列问题：（1）请把下列向量的坐标与模填

4、在表格内：向量坐标(1,2)(2,4)(3,6)向量的模（2）通过画图，你得出什么结论？三点A、B、C在一条直线上（3）分析表格中向量的模，你发现了什么？（4）分析表格中向量，你还发现了什么？，，[说明]养成解题后反思的习惯，总结如何判断三点共线？方法一：计算三个向量的模长关系.方法二：看两个非零向量之间是否存在非零常数.（5）分析表格中向量坐标，你又发现了什么？向量坐标之间存在比例关系.思考：如果向量用坐标表示为，则是的（）条件.A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要由此，通过改进引出课本例5若是两个非零向量，且，则的充

5、要条件是.分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨.证明：分两步证明，（Ⅰ）先证必要性：非零向量存在非零实数，使得，即，化简整理可得：，消去即得（Ⅱ）再证充分性：（1）若,则、、、全不为零，显然有，即（2）若，则、、、中至少有两个为零.①如果，则由是非零向量得出一定有，，又由是非零向量得出，从而，此时存在使，即②如果，则有，同理可证综上，当时，总有所以，命题得证.[说明]本题是一典型的代数证明，推理严密，层次清楚，要求较高，是培养数学思维能力的良好范例.练习2：1．已知向量，，且，则x为_________；2．设=(x1，y1)，=(x2，y

6、2)，则下列与共线的充要条件的有（）①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②；③(+)//(－)A、0个B、1个C、2个D、3个3．设为单位向量，有以下三个命题：（1）若为平面内的某个向量，则；(2)若与平行，则；（3）若与平行且，则.上述命题中，其中假命题的序号为；[说明]安排此组练习快速巩固所学基础知识，当堂消化，及时反馈.知识拓展应用问题三：已知向量，且A、B、C三点共线，则k=____（学生讨论与分析）[说明]三点共线的证明方法总结法一：利用向量的模的等量关系法二：若A、B、C三点满足，则A、B、C三点共线.*法三：若A、B、C三点满足，

7、当时，A、B、C三点共线.课外探索学习课外作业：1．练习册P38：4、5、6、7补充作业：1．关于非零向量和，有下列四个命题：（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；（2）“”的充要条件是“和的方向相反”；（3）“”的充要条件是“和有相等的模”；（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是（）A．1B.2C.3D.42．质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为

8、v

9、个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后该质点P的坐标为（）A．（－2，4）B．（－30，25

10、）C．（10，－5）D．（5，－10）3．已知向量，则的最大值为.4．设C、D为直线上不重合的两点，对于坐标平面上动点，若存在实数使得，则=.5．在直角坐标系xOy中，已知点和点