高二数学上册 9.1《矩阵的概念》教案（3） 沪教版

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1、矩阵的概念一、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解并掌握矩阵的有关概念：矩阵、方程组的系数矩阵、增广矩阵、矩阵中的元素、矩阵的行向量和列向量、方矩阵和方矩阵的阶、单位矩阵、零矩阵等；2、掌握矩阵变换的三种变换方法，并能通过矩阵变换解一些简单的线性方程组。（二）过程与方法目标：1、通过研究利用加减消元解线性方程组的方法，提炼出矩阵的有关概念的过程，学习数学抽象、概括的能力；2、经历由加减消元法解线性方程组得出矩阵变换的几种方法的过程，体会化归与转化的数学思想。（三）情感态度与价值观目标：通过本节课知识与技能、过程与方法的学习经历，感受数学由复杂到简单，由低级向高级发展的过程，增强探索精神和

2、学好数学的信心。通过对一些相关数学史的学习，了解一些数学家的生平事迹，感受伟人的人文情怀。二、教学重点：矩阵的有关概念及学习矩阵的意义；三、教学难点：加减消元法解线性方程组的几种变换与矩阵变换的对应关系；四、教学方法：归纳类比、讲练结合。五、教学过程：同学们，今天我们开始学习一门新的知识——矩阵与行列式，首先请大家就自己课前所了解的有关矩阵与行列式的发展历史进行一些交流。（５分钟，1：3０－1：3５）（一）矩阵与行列式的发展历史：矩阵与行列式的起源与发展：(ppt)行列式的概念最早是由十七世纪的日本数学家关孝和提出（1683年著《解伏题之法》）。欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家莱布尼茨

3、，他通过对线性方程组的研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入行列式的概念，提出了行列式的某些理论。德国数学家雅可比（1804-1851）于1841年总结并提出了行列式的系统理论。通过对行列式的研究又发现了矩阵的理论。历史上对行列式与矩阵理论的发展做出贡献的数学家还有很多，如高斯、柯西、凯莱、西尔维斯特、拉普拉斯、道格森等。交流小结：由此可见，矩阵与行列式这门学科由来已久，并且有着顽强的生命力。下面我们就来具体学习这门全新的知识。（二）矩阵的概念：（共２０分钟）1、问题展示：用加减消元法解下列方程组，并把方程组的系数和常数项写成矩形数表的形式，列于方程组的右侧，观察在解方程的过程中矩形数

4、表的变化。（５分钟，1：3５－1：4０）2、概念形成：（１０分钟，1：4０－1：5０）（1）矩阵：（2）方程组的系数矩阵：（3）方程组的增广矩阵：（4）方矩阵：（5）单位矩阵：（6）矩阵的变换方式：①互换矩阵的两行；②把矩阵的某一行同乘（除）以某一个非零的数；③把矩阵的某一行乘以一个数加到另一行。矩阵变换的作用：通过上述三种变换，使线性方程组的系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一列向量给出了方程组的解。请按照上述概念完成《教材》P76练习ex1、ex3。（分成两组同时进行，集体点评。3分钟，1：5０－1：53）3、概念应用：（共10分钟）例1、《九章算术》第八卷方程中的一题：5头牛2只

5、羊值10两金，2头牛5只羊值8两金。每头牛羊各值多少两金？（6分钟，1：５3－1：５9）练习：《教材》P76练习ex3。（4分钟，1：５9－2：0３）解题小结：（４分钟，2：0３－2：0７）矩阵与行列式的作用（ppt）：通过刚才的学习，同学们可以看到，矩阵可以更加简便地研究和表达线性方程组的解的情况①。在以后的学习过程中，我们还可以通过矩阵可以把一个向量变换成另一个向量②，而变换可以看作是函数对应关系的一种扩充。事实上，矩阵与行列式在19世纪中叶已受到很大的关注，被誉为是在数学语言上的一次重大革新③。对于之前已经以较完善的形式存在的许多数学概念，它们提供了简练速记的表达方式。随着数学的发展，

6、它们至今还是高等数学中重要的基础研究工具之一，并且成为计算机计算的对象④。不仅如此，矩阵在力学、物理、科技等方面都有着十分广泛的应用。（三）课堂小结：（3分钟）请谈谈你在本节课学到了什么？有何感悟？这对你以后的学习、成长将有什么帮助？结束语：同学们谈得很好，谢谢同学们！牛顿说，我之所以伟大，是因为我站在了巨人的肩膀上。希望同学们也能站在那些数学巨人的肩膀上，在数学的王国里取得更大成就！本节课到此结束，谢谢大家！（四）作业：《练习册》A组题。