极坐标练习题(含详细答案)

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1、1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线x′2+y′2=1,则曲线C的方程为(  )A.25x2+9y2=1B.9x2+25y2=1C.25x+9y=1D.+=12.极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为(  )A.(x+)2+y2=B.x2+(y+)2=C.x2+(y-)2=D.(x-)2+y2=答案 D解析 由ρ=cosθ,得ρ2=ρcosθ,∴x2+y2=x.选D.3.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为(  )A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆答案 C4.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是( 

2、 )A.(1,)B.(1,-)C.(1,0)D.(1,π)答案 B解析 由ρ=-2sinθ,得ρ2=-2ρsinθ,化为普通方程x2+(y+1)2=1,其圆心坐标为(0,-1),所以其极坐标为(1,-),故应选B.5.设点M的直角坐标为(-1,-,3),则它的柱坐标为(  )A.(2,,3)B.(2,,3)C.(2,,3)D.(2,,3)答案 C6.(2013·安徽)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(  )A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=

3、1答案 B解析 由题意可知,圆ρ=2cosθ可化为普通方程为(x-1)2+y2=1.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2,故选B.7.在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(  )A.ρ=cosθB.ρ=sinθC.ρcosθ=1D.ρsinθ=1答案 C解析 过点(1,0)且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为x=1,所以其极坐标方程为ρcosθ=1,故选C.8.(2013·天津)已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为(4,),则

4、CP

5、=___

6、_____.答案 2解析 由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(2,2),所以

7、CP

8、=2.9.(2014·唐山一中)在极坐标系中,点P(2,-)到直线l:ρsin(θ-)=1的距离是________.答案 +1解析 依题意知,点P(,-1),直线l为x-y+2=0,则点P到直线l的距离为+1.10.若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________.答案 x2+y2-4x-2y=0解析 由⇒cosθ=,sinθ=,ρ2=x2+y2,代入ρ=2

9、sinθ+4cosθ,得ρ=+⇒ρ2=2y+4x⇒x2+y2-4x-2y=0.11.在极坐标系中,直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为________.答案 4解析 直线ρsin(θ+)=2可化为x+y-2=0,圆ρ=4可化为x2+y2=16,由圆中的弦长公式,得2=2=4.12.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是________,它与方程θ=(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是________.答案 (1,0) (,)解析 ρ=2cosθ表示以点(1,0)为圆心,1为半径的圆,故圆心的极坐标为(1,0).当θ=时,ρ=,故交点的极坐标为(,).1

10、3.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.答案 (,)解析 ρ=2sinθ的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,ρcosθ=-1的直角坐标方程为x=-1.联立方程,得解得即两曲线的交点为(-1,1).又0≤θ<2π,因此这两条曲线的交点的极坐标为(,).14.在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线C:ρ=2所截得弦的中点的极坐标为________.答案 解析 直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0化为直角坐标方程为x-y+2=0,曲线C:ρ=2化为直角坐标方程为x2+y2=4.如图,直

11、线被圆截得弦AB,AB中点为M,则

12、OA

13、=2,

14、OB

15、=2,从而

16、OM

17、=,∠MOx=.∴点M的极坐标为.15.已知点M的极坐标为(6,),则点M关于y轴对称的点的直角坐标为________.答案 (-3,-3)解析 ∵点M的极坐标为(6,),∴x=6cos=6cos=6×=3,y=6sin=6sin(-)=-6×=-3.∴点M的直角坐标为(3,-3).∴点M关于y轴对称的点的直角坐标为(-3,-3).16.在极坐标系中,点P(2,)到直线l:3ρcosθ-4ρsinθ=3的距离为________.答案 1解析 在相应直角坐

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