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1、北京大学素质教育通选课教材自然科学中的混沌和分形刘式达梁福明刘式适辛国君编著北京大学出版社北京内容简介本书是作者多年来从事该通选课程教学经验的结晶。强调“内在随机性”是混沌的本质,“无特征尺度”是分形的研究对象。全书共分十章,着重从动力学上分析状态的演化,说明混沌是客观存在的一种状态,以及分形是如何描述“大涡旋中包含小涡旋”这种现象的;同时也将和混沌分形相关的标度对称性、螺旋结构、异常扩散、小波变换、斑图、长尾巴分布等内容有机地结合在一起介绍给大家。本书尽量从物理学入手,由浅入深地描述。读者应侧重了解最新的概念和科学思想。为了便于教学,每章末附有习题
2、。本书可供大学本科生、研究生作为通选课教材和教学参考书。前言“自然科学中的混沌和分形”作为北京大学素质教育通选课已经讲授了多次。开设此课的目的就是要使本科生了解混沌和分形这个领域的基本思想、科学研究方法,以及我们认识自然界时,从中能获得的新观点。这些观点在其他课程中是很难得到的。由于着重给学生们以新思想,因而本书定位在非线性物理学,并以定性分析的方法,把混沌和分形的特征以及结构展现出来。为此,本书每一章的标题都是一个新观点,以便学生了解思想实质,在今后的学习中不断深入和应用。本书共分十章,第一章说明自牛顿力学以来的300多年中,为什么混沌和分形成为2
3、0世纪末和21世纪的学科前沿。第二章告诉大家一个新观点:随机的结果可以在无随机的确定的系统中产生,这就在“确定”和“随机”之间架起了桥梁。第三章用几何的观点和图像来描述自然界多样性的形态。这是一种定性分析的方法,它往往比定量分析方法来得简单有效,可使学生做大量计算之前,就对问题“心中有数”了,物理意义更清楚、踏实了,不至于陷入大量计算的忙碌、盲目的境地,而现在学生掌握定性分析方法太少了。第四章则消除自然科学中常见的一种误区:认为有周期性的输入,必有周期性的输出。这种误区有可能使我们在寻找事物变化的原因时往往在外部找,而不去事物内部找。第五章从命题“如
4、何描述大涡旋中有小涡旋,小涡旋中还有更小涡旋?”出发,引出了分形和分维的概念,说明像这种较难的命题,人们还是可以设法解决的。第六章从争论不休的“为什么维数还会有分数?”的讨论中,从物理上说明分数维是一种不变量,对称性中又增加了一种“标变对称性”。第七章则把混沌和分形与大自然中的美丽的结构和斑图(pattern)联系起来,使自然界普遍存在的螺旋结构、树枝结构、动物的各种斑纹结构等复杂结构的研究开了“窍”。第八章把物理状态的演化从传统的“时间序列演化”转变成“轨2自然科学中的混沌和分形道的演化”,这种想法令人思索。第九章则是物理的实际问题:异常扩散。从“
5、正常扩散”到“异常扩散”,从“正态分布”到小概率的“长尾巴分布”,说明物理学研究的深入,研究侧重点的变化。第十章介绍多尺度分析的工具——小波变换,它将分形概念和状态的突变联系起来。本书第五章由梁福明编写,第十章由刘式适和辛国君编写。其他各章均由刘式达编写。本书力图通俗易懂,但为了说明难免用到一点微积分,但希望读者尽量掌握新的思想观点。作者2002年12月第一章从牛顿到曼德布罗假如从牛顿(1643～1729)1680年在伦敦皇家学会发表“自然哲学数学原理”算起,直到1963年美国气象学家洛伦茨(E.N.Lorenz)发现了混沌(chaos),1982年
6、美国工程师曼德布罗(B.B.Mandelbrot)出版了第一本有关分形(fractal)的专著《自然界的分形几何》(TheFractalGeometryofNature),物理学已经经历了300多年.这300多年中物理学发生了什么变化呢?在科幻小说《侏罗纪公园》中写道:物理学在描述某些问题的行为上取得了巨大的成就,例如轨道上运转的行星、向月球飞行的飞船、钟摆、弹簧、滚动的球之类的东西.这都是物体的规则运动.这些东西用所谓的线性方程描述,数学家想解这些方程是轻而易举的事.几百年来他们干的就是这个.可是,还存在着另一类物理学难以描述的行为.例如与湍流有关
7、的问题,机翼上方流动的空气,天气,流过心脏的血液.它们要用非线性方程来描述,它们通常是无法求解的,所以物理学从来没有弄通这类事情,而混沌是描述这类问题的新理论.§1混沌和分形是学科前沿300多年中,物理学已经完成了两次革命.第一次是以伽利略、牛顿为代表的17世纪在研究物质、力和运动上的突破.第二次是量子力学、相对论和放射性的发现.开普勒关于行星运动的三个定律、牛顿第二定律,对认识自然界取得了巨大的成就:懂得了轨道上运转的行星规律,向月球发射了飞船,钟摆、弹簧、齿轮、火车、轮船、飞机等都已是日常生活的必要工具.与之相应的是欧几里得几何、数学分析中的微积
8、分.这些成就同时体现出长期统治物理学的观点是确定论,它们只是确定论在物理学、几何学和数学中的具体体现.确定论
