人教a版高中数学必修四《三角函数模型的简单应用》教案

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1、课题：《三角函数模型的简单应用》(第一课时)教材：人教A版数学必修四的第一章《三角函数》1、教学目标(1)知识目标：进一步熟悉函数的图象和性质，并会运用它解决有关具有周期规律的实际问题。(2)能力目标：掌握从现实问题选择数学模型、研究数学模型、解决现实问题的数学建模过程，使学生逐步养成运用数学模型解决实际问题的意识和习惯。(3)情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心。2、教学重点、难点重点：用三角函数模型解决一些具有周期规律的实际问题。难点：将现实问题抽

2、象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题。3、教学方法与手段教学方法——启发式、讲练相结合式；问题教学法。学习方法——小组自主探究、合作交流式。教学手段——使用多媒体辅助教学。4、教学过程复习旧知，引入新课→合作探究，实践新知→类比转化，加深理解→合作探究，学以致用→归纳小结，形成体系→布置作业，巩固知识。-9-教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动一、复习旧知，引入新课1、复习旧知(1)y=sinx→y=Asinx(振幅变换)(2)y=sinx→y=sin(x+j)(平移变换)(3)y=sinx→y=s

3、inwx(周期变换)练习：把正弦曲线向左平移个单位长度，然后把每个点的横坐标扩大到原来３倍（纵坐标不变），然后再把每个点的纵坐标扩大到原来的4倍（横坐标不变），所得到的图象的函数是：_____________.2、引入新课(1)由图象求振幅A图1提问：三角函数图象的三种变换分别是什么?让学生先自主思考，再让学生在黑板上写上变换过程。问题1：如何从图1中找出振幅A？总结：振幅A与图象之间的关系。独立思考，回答问题。观察图象得出结论。复习三角变换的内容，为引入新课做知识上的准备。通过练习让学生会从图象求振幅A。-9-(2)

4、由图象求ω图2(3)由图象求φ图3问题2：如何从图2中求出ω?提示：先求周期T，再用周期公式求出。问题3：如何从图3中求出φ？提示：先求出A和ω，再利用图象上的已知的点求φ或利用平移求φ。通过练习让学生会从图象求ω。通过练习让学生会从图象求φ。-9-二、合作探究，实践新知例1：如图，某地一天变化曲线近似满足：(1)求这一天从6时到14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式。例2：画出函数的图象并观察其周期。提问1：最大温差是否为振幅A?提问2：此图象与刚才所讲图象的最大区别？提问3：如何根据图象求出b?问题1：回

5、忆必修一中函数y=x的图象与y=

6、x

7、的图象特点。问题2：通过类比，由的图象得出的图象。小组讨论，各小组代表回答问题。动手画出y=x以及y=

8、x

9、的图象，分析它们之间的联系。作出的图象，观察其周期。通过一系列的提问，降低题目难度，由浅入深，让学生在教师引导下学会复杂问题简单化。培养学生类比推理的能力。-9-例3、设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系θ＝900－

10、φ-δ

11、，当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。如果在北京地区（纬度数为北纬400）的一幢高为h0的楼

12、房北面盖一新房，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？问题1：太阳光线正午能不能直射北京地区？问题2：该实际问题中，两楼之间的距离只应满足什么条件？问题3：楼房h0与太阳高度角θ及楼房影长h三者之间是什么关系？问题4：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？各小组合作探讨问题1，然后派组员回答。学生讨论之后作出回答。根据老师的分析，学生找出三个量之间的关系。小组讨论，各小组代表回答问题。使学生充分调动相关学科的知识来理解题意，从而为建立数学模型作准备。让学生找出所求问题的等价问题。建

13、立数学模型，利用解三角形来解决实际问题。培养学生的观察分析、归纳能力。-9-三、类比转化，加深理解变式训练1:变式训练2：画出函数y=

14、cos(2x)

15、的图象并观察其周期。让学生自己动手，得出结论。作出y=

16、cos(2x)

17、的图象，观察其周期。通过变式训练，进一步加深同类型题目的理解。四、合作探究，学以致用提问：本题中如何利用函数图象解决问题?小结1：考察函数y=tanx与函数的图象。小结2：角x即为函数y=sinx与函数的图象交点的横坐标。学生以小组为单位合作探究如何求出内角A及角x。进一步巩固三角函数图象的应用。-

18、9-五、归纳小结，形成体系1、根据图象建立函数解析式。2、根据函数解析式作出图象。3、将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。老师小结能力方面的要求。学生归纳本节课题型。引导学生反思学习过程，培养学生的归纳能力。六、布置作业，巩固知识必做作业：课本P65习题1.6：1，2，3选做作业：名师韬略：P54-55进一步让学生巩固利