八年级数学下册 第19章一元二次方程复习教案 沪科版

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1、第19章一元二次方程教学目标：1、了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．2、理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题．3、进一步培养学生快速准确的计算能力．4、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力．3．进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力．教学重点：一元二次方程的解法及判别式．教学难点：配方法．教学过程：本节课是一堂复习课，复习的内容是一元二次方程的解法及根的判别式．1．熟练地解一元一次方程和一元二次方程是学好其他方程的关键，一元二次方程的解法是本章的重点

2、，解法有四种，一种是直接开平方法，它以平方根的概念为基础．适合于形如（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0）类型的方程．第二种方法是配方法，用配方法推导求根公式，由此产生了第三种方法即公式法，它是解一元二次方程的主要方法，是解一元二次方程的通法．第四种方法是因式分解法，适用于方程左边易于分解，而右边是零的方程．由此可归纳出解一元二次方程时，一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法．一元二次方程根的判别式的意义在于不解方程可以判别根的情况，还可以根据根的情况确定未知值的取值范围．由此可以启发学生运用数学知识，提高分析问题和解决问题的能力．一、知识点

3、：复习提问，总结12．1-12．3的内容．启发引导，总结12．1-12．3节所学过的知识点及它们之间的相互联系和相互作用．培养学生归纳、总结的能力．二、课堂练习：练习1．下列方程中，哪些是一元二次方程？（2）（x＋3）（x-3）＝0；（4）2x2-y＋2＝0；（5）（2x-1）（x＋3）＝2x2＋1；（6）（m-1）x2＋3mx-m＝0（m≠1的常数）．学生口答，相互评价，强调判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是不是一元整式方程．在此前提下，通过去括号、移项，合并同类项等步骤化简整理后，再看未知数的最高次数是不是2．练习2．写出下列方程的二次项系数，一次

4、项系数和常数项．（1）（3x-1）（x＋1）＝6-（x-2）2，（2）关于x的方程kx2＋2kx＝x2-k-3（k≠1）．学生笔答、板书、评价．注意以下两点：（1）必须将一元二次方程化成一般形式．（2）二次项系数通常化为正数，各项系数包括它的符号．练习3．解下列方程（1）3x2-48＝0                               （直接开平方法）；（2）（x＋a）2＝225        （直接开平方法）；（3）2x2＋7x-4＝0                            （配方法）；（4）2x2-x＝5           

5、            （公式法）；（5）（3x-1）2＝6x-2                   （因式分解法）；（6）abx2＋a2x-b2x-ab=0                     （因式分解法）；学生板书、笔答，教师点拨．和学生一起回忆配方法和公式法的步骤，直接开平方法，因式分解法解一元二次方程，体现了“转化”和“降次”的思想方法，即把二次方程转化为一次方程求解，通过开平方和因式分解达到“降次”．练习4．选择适当方法解下列方程（2）5x2-7x＋1＝0；（3）4x2-5x＋1＝0；（4）4（x＋2）2-9（x-3）2＝0．分析：用什么方

6、法解方程，主要依据方程的特点．（1）可用直接开平方法，也可用因式分解法．（2）可用公式法和配方法．（3）可采用因式分解法．（4）可采用直接开平方法和因式分解法．分析完毕，学生板书，笔答，评价．最后总结如下结论：解一元二次方程时，一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法．练习5．1．求m为什么实数时，方程（m-1）x2-6x＋3＝0．①有实数根；②没有实数根．引导学生分析：由于二次项系数是m-1，当m-1＝0时，方程为一元一次方程；当m-1≠0时，方程为一元二次方程，据题意，要根据这两种情况分别议论．解：（1）当m-1＝0，即m＝1时，原方程为

7、-6x+3＝0，即当m=1时，方程有实数根．当m-1≠0，即m≠1时，原方程的根的判别式为Δ=（-6）2-4×3（m-1）＝48-12m，由Δ=48-12m≥0，得m≤4．∴ 当m≤4且m≠1时原方程有两个实数根．综上所述，当m≤4时，原方程有实数根．（2）当Δ=48-12m＜O，即m＞4时，原方程没有实数根．2．求证：关于x的方程x2-（k＋4）x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根．分析：利用“Δ”证明方程根的情况，首先应把方程化成一般形式，写出根的判别式的代数式，然后利用因式分解法或配方法来确定判别式的符号，进而得出结论，本题只需证明对于任意的实数k都有Δ

8、＞0即可．分析完毕，学生板书、笔答，评价．三、课堂小