2013年辽宁高考文科数学试题及答案解析word版

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合(A)(B)(C)(D)(2)复数的模为(A)(B)(C)(D)(3)已知点(A)(B)(C)(D)(4)下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为(A)(B)(C)(D)9(5)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(A)(B)(C)(D)(6)在,内

2、角所对的边长分别为A.B.C.D.(7)已知函数A.B.C.D.(8)执行如图所示的程序框图,若输入A.B.C.D.(9)已知点A.B.C.D.9(10)已知三棱柱A.B.C.D.(11)已知椭圆的左焦点为F(A)(B)(C)(D)(12)已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则(A)(B)(C)(D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)某几何体的三视图如图所示,则该

3、几何体的体积是.9(14)已知等比数列.(15)已知为双曲线.(16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设向量(I)若(II)设函数18.(本小题满分12分)如图,(I)求证:(II)设919.(本小题满分12分)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概

4、率;(II)所取的2道题不是同一类题的概率.20.(本小题满分12分)如图,抛物线(I);(II)21.(本小题满分12分)(I)证明:当(II)若不等式取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,(I)(II)22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程9在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)(II)22.(本小题满分10分)

5、选修4-5:不等式选讲已知函数(I)(II)2013高考数学辽宁卷(文科)解析一.选择题1.[答案]B[解析]由已知,所以,选B。2.[答案]B[解析]由已知所以3[答案]A[解析],所以,这样同方向的单位向量是4[答案]D[解析]设,所以正确;如果则满足已知,但并非递增所以错;如果若,则满足已知,但,是递减数列,所以错;,所以是递增数列,正确95[答案]B[解析]第一、第二小组的频率分别是、,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为,则,。6[答案]A[解析]边换角后约去,得,所以,但B非最大角,所以。7[答案]D[解析]所以,因为,为

6、相反数,所以所求值为2.8[答案]A[解析]的意义在于是对求和。因为,同时注意,所以所求和为=9[答案]C[解析]若A为直角,则根据A、B纵坐标相等,所以;若B为直角,则利用得,所以选C10[答案]C[解析]由球心作面ABC的垂线,则垂足为BC中点M。计算AM=,由垂径定理,OM=6,所以半径R=11[答案]B[解析]由余弦定理,AF=6,所以,又,所以12[答案]C[解析]顶点坐标为,顶点坐标,并且与的顶点都在对方的图象上,图象如图,A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标,所以A-B=[方法技巧](1)本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破

7、口。(2)并不是A,B在同一个自变量取得。二.填空题913[答案][解析]直观图是圆柱中去除正四棱柱。14[答案]63[解析]由递增,,所以,代入等比求和公式得15[答案]44[解析]两式相加,所以并利用双曲线的定义得,所以周长为16[答案]10[解析]设五个班级的数据分别为。由平均数方差的公式得,,显然各个括号为整数。设分别为,,则。设==,由已知,由判别式得,所以,所以。三.解答题17[解题思路](Ⅰ)(1)一般给出模的关系就可以考虑把模平方,进而可以把向量问题转化为三角函数问题求出(2)因为,根据象限符号知求出,所以。(Ⅱ)通过降幂公

8、式和二倍角公式可化简,最后解得最大值为。18.[解题思路](Ⅰ)由AB为直径条件推出,再结合面ABC即可证面PAC。(Ⅱ)由重心想到中点是关键,由面面平行推出线面平行是重要方法。

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