《椭圆专题复习讲义》word版

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1、专业资料．圆你梦想椭圆专题复习★知识梳理★1.椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用[例1](湖北部分重点中学2009届高

2、三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是OxyDPABCQA．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能[解析]按小球的运行路径分三种情况:专业资料．圆你梦想(1),此时小球经过的路程为2(a－c);(2),此时小球经过的路程为2(a+c);(3)此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指引】考虑小球的运行路径要全面【新题导练

3、】1.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）A.3B.6C.12D.24[解析]C.长半轴a=3，△ABF2的周长为4a=122.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．15[解析]B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，，的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程[例2]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来[解析]设椭圆的方程为或，则，解

4、之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或.【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系．［警示］易漏焦点在y轴上的情况．【新题导练】3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.[解析](0,1).椭圆方程化为+=1.焦点在y轴上，则>2，即k<1.又k>0，∴0

5、上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.[解析]，，所求方程为+=1或+=1.考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）[例3]在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率[解析]，，【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定（2）只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应给予足够关注【新题导练】6.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为....[解析]选7.已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等

6、比数列，则椭圆的离心率为[解析]由，椭圆的离心率为专业资料．圆你梦想题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）[例4]已知实数满足,求的最大值与最小值【解题思路】把看作的函数[解析]由得,当时,取得最小值,当时,取得最大值6【新题导练】9.已知点是椭圆（，）上两点,且,则=[解析]由知点共线,因椭圆关于原点对称,10.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则________________［解析］由椭圆的对称性知：．考点3椭圆的最值问题[例5]椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．【解题思路】把

7、动点到直线的距离表示为某个变量的函数[解析]在椭圆上任取一点P,设P().那么点P到直线l的距离为：　　　【名师指引】也可以直接设点，用表示后，把动点到直线的距离表示为的函数，关键是要具有“函数思想”【新题导练】专业资料．圆你梦想11.椭圆的内接矩形的面积的最大值为[解析]设内接矩形的一个顶点为，矩形的面积12.是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值[解析]当时，取得最大值，当时，取得最小值13.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________．[