《立体几何习题精选》word版

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1、一．三视图1下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（）正视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图：半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图：半径为1的圆A．B．C．D．解答：C．根据题意，该立体图为圆柱和一个1/4的球的组合体。。2.．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右俯视图主视图图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()A．与B．与C．与D．与答案C3.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．答案24．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，_B_1_A_1_B_A_

2、B_1_A_1_B_A正视图俯视图且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）.A.B.C.D.答案：B5．已知一个几何体的三视图如图所示，正视图2aa2aaR=a侧视图俯视图则此几何体的表面积是（）A．4πa2B．3πa2C．(5+)πa2D．(3+)πa2答案：C6．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面

3、都是直角三角形的四面体．答案：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体，显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。7．已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________________cm3答案：640+80π8．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥的表面积为---------------------．答案：9.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求

4、该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD。(1)(2)该四棱锥有两个侧面VAD.VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为,另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为因此点评：在课改地区的高考题中，求几何体的表面积与体积的问题经常与三视图的知识结合在一起，综合考查。10．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）.A．6B．7C．8D．9【答案】A【解析】由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有

5、3个小正方体，上面有2个，共5个；体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.故选A.11．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如右图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）【答案】【解析】由三视图可知,该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积为[.【考点定位】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图.三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加在的力度.12．如图4，点为正方体的中心

6、，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是（填出所有可能的序号）．①②③13。如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）14．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）1111ABCD答案C.15．已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（2）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此几何体的体积V的大小.证明：（1）取EC的中

7、点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………5分（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值为．…………………………10分（3）∴几何体的体积V为16．……