高一数学 4.2弧度制（第二课时） 大纲人教版必修

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1、●课题§4.2.2弧度制(二)●教学目标(一)知识目标1.角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系；2.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式；3.弧度的某些简单应用.(二)能力目标1.理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；2.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式；3.运用弧长公式、扇形面积公式解、证一些题目.(三)德育目标使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习，都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，培养良好的学习品质.●教学重点角的集合与实数集R之间的一一对应关系，弧度制的简单应用.●教学难点弧度制的简单应用●教学

2、方法指导自学法1.要在“自学”，通过学生自学获得知识，使学生体验“成功”的乐趣.2.重在“指导”，通过指导学生自学，使学生逐步养成自学的习惯，学会自学的方法，为进一步具备自己获取知识的能力奠定基础.●教学过程Ⅰ.检查预习情况(指导学生多思、多想、多探究、多问几个为什么，勤梳理、勤总结、编织知识网络)［师］上一节课我们共同学习了弧度制的定义以及角度与弧度的换算方法，课下同学们又对角的集合与实数集的对应关系、引入弧度制后的弧长公式以及四个例题进行了预习，哪一位同学来谈一下角的集合与实数集R的对应关系是怎样的?［生］角的集合与实数集是一一对应的.［师］在两种单位制下都是一一对应吗

3、?［生］(欲说又止，恐怕老师让讲为什么).［师］实数集与弧度制下角的集合一一对应，这点很好理解，因为角的弧度数本身就是一个实数，但实数集与角度制下角的集合究竟是不是一一对应呢?你试着做过探索吗?［生甲］角度制下角的集合与实数集也是一一对应的.因为任意一个实数都可以看成某个角的弧度数，用弧度与角度的换算公式，都可以化成角度（至此生甲回答停止，未再继续说下去).［师］生甲的回答有道理吗?［生乙］生甲的回答不完整，只说对了一半，还应补充上，任意一个角度制下的角，用角度与弧度的换算公式，都可以化成弧度，得到这个角的弧度数，即一个实数且是唯一的，两者综合，才能说角度制下角的集合与实数

4、集是一一对应的.所以无论是在角度制下还是在弧度制下，角的集合与实数集R之间是一一对应的.［师］好，角的集合与实数集R之间是一一对应的(板书)，即正角对应正实数，负角对应负实数，零角对应0.在弧度制下，弧长公式是怎样的呢?［生］l＝｜α｜r，其中l表示弧长，r表示圆半径，α表示圆心角的弧度数.(学生回答，教师板书).［师］容易理解吗?［生］容易，其实质在弧度制的定义中已经阐述.［师］扇形的面积公式S＝lＲ.其中l是扇形的弧长，R是圆的半径(板书)，例3是在弧度制下证明的，同学们是否想过在角度制下的证明，比较之，哪个方法更简便些?［生丙］我在预习中，试着在角度制下做过证明，二者

5、比较，角度制下的证明较繁.［师］生丙同学或者还有其他同学这种遇到问题能够产生联想，喜于广开思路，多想、多探索的学习品质，是我们每个同学都应该学习的，只有这样，我们才能把知识学活、记牢，用时得心应手.［师］扇形的面积公式S＝lＲ，课本上给出了弧度制下的证明，部分同学在角度制下也进行了证明，同学们考虑一下，能够写出弧度制下扇形的面积公式吗?即用角的弧度数α与圆的半径R表示扇形的面积.［生］(略加思索答)S＝｜α｜Ｒ2.［师］引入弧度制有什么好处呢?［生丁］弧度制下的弧长公式比角度制下的弧长公式简单(板书).［生戊］弧度制下的扇形面积公式比角度制下的扇形面积公式简单(板书).(学

6、生无人再答，教师予以补充)［师］还有一点，弧度表示角时，找与角对应的实数相当方便，而角度表示角时，找与角对应的实数还须进行一番计算(板书).(关于进制上的优点，没有必要再向学生介绍)［师］几个例题能看懂吗?有什么问题提出来，我们再进行讨论.［生］比较简单，能看懂.［师］好.请同学们注意，例4中一般角的三角函数值是查表得到的.下面我们练习几个题.Ⅱ.课堂练习一、课本P11练习5、6、8、9、10二、课本P12习题4.24、5、6(如果时间充足再做这些题).Ⅲ.课时小结这节课，同学们自己找到了角的集合与实数集R的一一对应关系，对弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有了深刻的理解，要

7、把这两个公式记下来，并在解决实际问题中灵活运用，大家能总结出引入弧度制的好处，这点很好，以后的学习中，我们就是要随着学习内容的增加、知识的丰富，不断总结，不断归纳，梳理知识，编织知识的网络，使易记、好用.特别是生丙、生戊善于联想、积极探索的学习品质，更是我们大家学习的榜样，同学们这样持之以恒的坚持下去，我们的数学学习效果将会是非常出色的.Ⅳ.课后作业（一）课本P12习题4.27、8、9、11、12、13、14.（二）1.预习内容任意角的三角函数(P13~P17例2结束，留下三角函数的几何表示——P14第9行至P15