浙江省台州市2013届高三四校联考数学理试题

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1、台州市2013届高三四校联考数学理试题注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上下底面积，球的体积公式其中R表示球的半径h表示棱台的高第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分

2、，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A＝{x

3、－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝（）A．{x

4、－1≤x<0}B．{x

5、0

6、0≤x≤2}D．{x

7、0≤x≤1}2．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为（）A．1B．0C．-1D．-23．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）①②③④A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4.若是夹角为的单位向量，且，则＝（）A．－　　B．－4C．1D．5.设>0,函数y=s

8、in(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．D．36.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A．或5B．或5C．D．7.若函数f(x)=,若则实数的取值范围是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）8.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,)B．C.D.9．过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作

9、（）A．1条B．2条C．3条D．4条10.已知两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为,当m变化时，的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是.12.函数的最小正周期是.13．如果等差数列中，，那么.14．已知向量夹角为，且；则.15．已知是球表面上的点，，，，，则球的

10、表面积等于．16．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为．17．定义在上的函数满足.当时，，当时，.则.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本小题满分14分)在中，角所对的边分别为，向量,∥.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，求．19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为，满足．（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；（Ⅱ）设，求的最大项．20．(本小题满分14分)已知函数，（Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；（Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数

11、的取值范围.21.（本题满分15分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（Ⅰ）求证（Ⅱ）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置.22.（本小题满分15分）设函数,其中.（Ⅰ）当时,判断函数在定义域上的单调性;（Ⅱ）求函数的极值点;（III）证明对任意的正整数,不等式都成立.