高考模拟试题压轴大题选编

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1、2009—2010年高考模拟试题压轴大题选编1.（东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明对任意的，不等式恒成立．2.（海淀区高三年级第一学期期末练习）给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，例如数列因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.（Ⅰ）分别判断下列数列①②是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的

2、这5项；（Ⅱ）若数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.3.（石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷）已知函数，.（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．4.（北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测）已

3、知函数，为正整数．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.5.（北京市西城区2010年高三年级抽样测试）已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，…，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点…，其中，（1）求与的关系式；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论；（3）求证：.6.（崇文区2009－2010学年度第一学期期末统一练习）已知为二次函数，不等式

4、的解集为，且对任意，恒有，.数列满足，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求数列的通项公式；（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列的前项和为，求数列的前n项和.7.(哈三中2009-2010学年度上学期高三学年期末考试)已知函数.(Ⅰ)比较与的大小；(Ⅱ)求证：.8.(湖南师大附中2010届高三第五次月考)已知数列的前项和，．（1）求的通项公式；（2）设N+，集合，．现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式．9.(福建省普通高中毕业班质量检查)已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，，如果存在曲线上的点

5、，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的λ－伴随切线。（ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。10.(广东省广州市2010届高三上学期期末调研)设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和．11湖北省荆州

6、中学2010届高三九月月考数学卷（理科）如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.12.(江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试)已知函数.(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围；(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；(3)证明：当时，.13.(西南师大附中高2010级第五次月

7、考)数列{an}中a1=2，，{bn}中．（1）.求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；（2.）当时，证明：．14.(昌平区2009－2010学年第一学期高三年级期末质量抽测)对于给定数列，如果存在实常数,使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，，为常数．求数列前项的和；是否存在实数，使得数列是“M类数列”，如果存在，求出；如果不存在，说明理由.15.(武昌区2010届高三年级元月调研

8、测试)设函数，且（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求实数与的关系；（Ⅱ）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.16.c(湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考)设函数，其中为正整数.（Ⅰ）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.17（南充高中2010届高三月考）已知函数f(x)=，其中n．（1）求函数f(x)