高中数学 1.1 集合的含义及其表示方法教案 苏教版必修1

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1、第一章集合§1.1集合的含义及其表示方法教学目标：（1）使学生理解集合的含义，知道常用数集及其记法；（2）使学生初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；（3）初步掌握集合的两种表示方法—列举法、描述法；并能正确地表示一些简单的集合。教学重点：集合的含义及表示方法.教学难点：集合元素的三个特征，正确表示一些简单集合.学法指导：学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.教学过程：一、问题情境1．介绍自己；2．问题：象“家庭”、“学校

2、”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征？二、学生活动1．介绍自己：仿照所给例子让学生作自我介绍；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各种集合实例的共同特点。三、建构数学1．老师引导学生归纳总结并指导学生给出集合的含义一般地，一定范围内某些___________、____________对象的全体构成一个集合。集合中______________称为该集合的元素，简称元.集合用____________________表示，元素用__________________表示。2.集合元素的三个特征问题及解释(1)“

3、中国的直辖市”构成一个集合，问北京、南京哪个是它的元素?(2“班级高个子学生”能否表示为集合?(3)A＝{2，2，4}表示是否准确?(4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示为同一集合?学生在老师的指导下回答问题：由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：(1)确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.如上例(1)、再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.(2)互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是

4、不同的.如上例(3)，再如A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(4)3.常见数集的专用符号N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）Ｚ：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）［师］请同学们熟记上述符号及其意义.元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”（也可表示为）两种.如A＝{2，4，8，16

5、}4___A8__A32__A请同学们考虑：A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，问题：A与B的关系如何？4.集合的表示方法：（1）列举法：将集合中元素一一列举出来，并置于花括号“｛｝”内，如｛北京，上海，天津，重庆｝等。注意：元素之间用逗号隔开。（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成｛x/P(x)｝的形式，如｛x/x为中国的直辖市｝等。（3）venn图表示集合，更加形象直观。5．有限集、无限集、空集、集合的相等。四、数学运用例1.用集合符号表示下列集合，并

6、写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A(2)所有绝对值小于8的整数的集合B例2.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?例3．求不等式2x—3>5的解集。五．课堂训练1.（15’）说出下面集合中的元素.(1){大于3小于11的偶数}其元素为_______________(2){平方等于1的数}其元素为________________(3){15的正约数}其元素为________________2.(10’)下列各组对象不能形成集合的是（）A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除

7、余2的所有整数D.函数y＝图象上所有的点3.(15’)用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2＋6x＋9＝0的解集.(2)20以内的质数.(3)大于0小于3的整数.六.课时小结1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.3．集合的三种表示方法七．课后作业(6×10’)1.用符号∈或填空1N0N－3___N0.5__N__N1__Z0__Z－3___Z0.5___Ｚ__Ｚ1__Q0__Q－3__Q0.5___Q

8、___Q1__R0___R－3__R0.5___R___R2.判断正误：(1)所有在N中的元素都在N*中(　　)(2)所有在N中的元素都在Z中(　　)(3)所有不在N*中的数都不在Z中(　　)(4)所有不在Q中的实数都在R中(　　)(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0(　　)3.下列条件