高中数学《系统抽样》教案3 新人教b版必修3

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1、系统抽样一、教学目标1、知识与技能:正确理解系统抽样的概念;掌握系统抽样的一般步骤;正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法,3、情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。 二、教学重点:正确理解系统抽样的概念。教学难点:能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。三、教法:启发法,讨论法教具:多媒体辅助教学四、板书设计 §6.1.2系统抽样  例1    例2   

2、     五、教学过程(一)情境导入为了了解某地区高一学生期末数学科的考试成绩,拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本,应如何抽取样本?显然,采用简单随机抽样方法,费时,费力。有没有更好的抽样方法?   我们可以对全体学生进行编号,号码为1~15000,样本容量与总体容量的比为150:15000=1:100,我们可以将总体平均分成150个部分,其中每一部分包含100个个体,然后从1号到100号进行简单随机抽样,抽取一个号码,比如说是56,接下来顺次取出的号码为156,256,

3、356,……14856,14956的学生,这样就可以得到容量为150的一个样本。   这种抽样方法就是我们今天这节课要学习的内容。   板书:§6.1.2系统抽样 (二)探究新知&à1、系统抽样的定义:一般地,从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本,如果总体容量能被样本容量整除,设k=N/n,可先由数字1到k中随机地抽取一个数s作为起始数,然后再顺次抽取s+k,s+2k,……,s+(n-1)k个数,这样就得到容量为n的样本。如果总体容量不能被样本容量整除,可随机得从总体中提出余数,然后再按上述方法进

4、行抽样。板书:将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。&à2、引导学生总结系统抽样的特征:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证:(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=[].(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。&à3、引导学

5、生总结系统抽样的一般步骤:(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。(2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,L≤k).(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N,L≤k)。(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。$&à说明从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。&à教师指出:   在进行大规

6、模抽样调查时。系统抽样比简单随机抽样要方便得多,因而应用的范围也很广。由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称做等距抽样(机械抽样)。 K思考?   (1)你能举几个系统抽样的例子吗?(2)下列抽样中不是系统抽样的是      (  )A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样。B、工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。C、搞某一市场调查,规定在商

7、场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。K点拨:(2)C不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。&$例题精析   例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。[分析]按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号。解:按照

8、1:5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,59组是编号为291~295的5名学生。采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,……,288,293。 例2、从编号为1~

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