课程名称：线性代数Ⅱ.doc

《课程名称：线性代数Ⅱ.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课程名称：线性代数Ⅱ课程编码：7101101课程学分：2学分课程学时：32学时适用专业：工科、经管类一年级学生《线性代数Ⅱ》LinearAlgebraⅡ教学大纲一、课程性质与目的本大纲根据国家教委批准的高等工科学校《线性代数课程教学基本要求》及教育部考试中心发布的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（数学一、二、三、四）制订而成。《线性代数Ⅱ》是高等工科学校教学计划中的一门基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而且某些非线性问题在一定条件下也可以转化成线性问题，尤其是在计算机日益普及

2、的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值等已成为工程技术人员、经济类人员经常遇到的问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，这就要求学生必须具备本课程的基本理论知识，并熟练地掌握它的基本方法和计算技术。《线性代数Ⅱ》是以讨论有限维线性空间理论和线性方程组理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生的科学素质得到进一步的提高，并且获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组、二次型等理论及其有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后续课程

3、及进一步扩大数学知识打下良好的数学基础。二、教学基本内容及基本要求1、教学基本内容（一）行列式行列式的定义，行列式的性质，按行（列）展开定理，行列式的计算方法。（二）矩阵矩阵的概念，单位矩阵、对角矩阵、对称与反对称矩阵的一些基本性质，矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律，逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件，求逆矩阵的方法（伴随矩阵法、初等变换法），矩阵的初等变换，矩阵秩的概念，求矩阵秩的方法，分块矩阵及其运算，向量组的线性相关、线性无关概念。（三）向量组向量组的最大无关组，向量组的秩的概念，求最大无关

4、组及向量组的秩的方法，n维向量空间、子空间、基、维数。（四）线性方程组克莱姆法则，非齐次线性方程组有解的充要条件，齐次线性方程组有非零解的充要条件，线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构，用初等行变换求线性方程组通解的方法。（五）矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量的概念，相似矩阵的概念及性质，矩阵可对角化的充要条件，化实对称矩阵为对角阵的方法（正交变换法），正交变换与正交矩阵的概念及性质，线性无关的向量组正交规范化的方法。（六）二次型二次型的定义及二次型的矩阵表示，合同变换的概念，用正交

5、变换化二次型为标准型的方法，惯性定理，二次型的秩，正定二次型的概念及其判别法则。2、教学基本要求本课程内容要求的高低用不同词汇加以区分：从高到低以“掌握”、“理解”、“了解”三级区分，“会”或“能”相当于“了解”。（一）行列式(1)了解行列式的定义。(2)理解行列式的性质。(3)理解按行（列）展开定理。(4)掌握三、四阶行列式的计算方法，会计算简单的n阶行列式重点：行列式的计算方法。难点：按行（列）展开定理。（二）矩阵(1)理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、对称与反对称矩阵的一些基本性质。(2)

6、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律。(3)理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件，掌握求逆矩阵的方法（伴随矩阵法、初等变换法）。(4)掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。(5)了解分块矩阵及其运算。重点：矩阵的运算，求逆矩阵、矩阵秩的方法。难点：分块矩阵及其运算。（三）向量组(1)了解向量组的线性相关、线性无关概念，并了解有关的重要结论。(2)理解向量组的最大无关组及向量组的秩的概念，掌握求最大无关组及向量组的秩的方法。(3)了解n维向量空间、子空间、基、维数。重点：求最大

7、无关组及向量组的秩的方法。难点：向量组的线性相关性。（四）线性方程组(1)理解克莱姆法则。(2)理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。(3)理解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构。(4)掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。重点：线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构，用初等行变换求线性方程组通解的方法。难点：用初等行变换求线性方程组通解的方法。（五）矩阵的特征值与特征向量(1)理解矩阵的特征值与特征向量的概念。(2)了解相似矩阵的概念及性质，理解矩阵可对

8、角化的充要条件。(3)了解化实对称矩阵为对角阵的方法（正交变换法）(4)了解正交变换与正交矩阵的概念及性质。(5)了解线性无关的向量组正交规范化的方法。重点：矩阵可对角化的充要条件。难点：矩阵可对角化的充要条件。（六）二次型(1)了解二次型的定义及二次型的矩阵表示。(2)了解合同变换的概念。(3)了解用正交变换化二次型为标准型的方法。(4)了解惯性定理、二次型的秩。(5)了解正定二次型的概念及其判别法则。重点：用正交变换二次型为标准型的方法，正定二次型的