2017年高中物理第1章机械振动学案沪科版选修3

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1、第1章机械振动一、简谐运动的图像及作用简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律．从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律．例1　如图1所示，下列说法正确的是(　　)图1A．振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同B．在t＝0.1s和t＝0.3s时，质点的加速度大小相等，方向相反C．振动图像上A、B两点的速度大小相等，方向相反D．质点在t＝0.2s和t＝0.3s时的动能相等解析　A、B两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对．在t＝0.1s和t＝0.3s时，质点离开平衡位置的位移最大

2、，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知B对．t＝0.2s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t＝0.3s时，物体在最大位移处，速度为零，动能最小，故D错．答案　BC二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性．做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移相同而速度可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于

3、平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．例2　物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析　物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间

4、为1s，从2运动到3，又经过1s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2s，T＝s，1.5×4A＝12cm，A＝2cm.答案　T＝4s，A＝6cm或T＝s，A＝2cm针对训练　如图2所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上．两木块的质量均为m.竖直向下的力

5、F作用在A上，A、B均静止．将力F瞬间撤去后，A、B共同运动到最高点时，B对A的支持力多大？图2答案　mg－F/2解析　撤去力F后，A、B将共同沿竖直方向做简谐运动．撤去力F的瞬间，A、B整体受到回复力的大小为F，方向竖直向上；A、B处在振动过程中位移的大小等于振幅．由牛顿第二定律可得，此时A受到的回复力大小为F/2，方向竖直向上．由回复力的对称性可知，在最高点时A(位移的大小也等于振幅，与撤去外力F时的位置对称)受到的回复力F回的大小也为F/2，方向竖直向下．又因为A受到的回复力是其重力与B对它的支持力N的合力，所以在最高点处，对A有

6、F回＝mg－N，得N＝mg－F回＝mg－F/2.三、单摆周期公式的应用单摆的周期公式T＝2π是在当单摆的最大偏角小于5°，单摆的振动是简谐运动的条件下才适用的，单摆的周期与振幅无关，与质量也无关，只与摆长和重力加速度有关．另外由公式的变形式g＝还可以测重力加速度．例3　一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1.另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为(　　)A．2∶1B．2∶

7、3C．1∶2D．3∶2解析　在地球表面单摆的周期T1＝2π.①在星球表面单摆的周期T2＝2π.②又因为＝g，③G＝g′④由①②③④联立得＝··＝.答案　A1．一质点做简谐运动的图像如图3所示，下列说法正确的是(　　)图3A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同答案　B解析　振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图可看出，质点运动的周期T＝4s，其频率f＝＝0.25Hz，A错误；10s内质点运动了T，其运动路程为s＝T×4

8、A＝×4×2cm＝20cm，B正确；第4s末质点在平衡位置，其速度最大，C错；t＝1s和t＝3s两时刻，由题图可看出，位移大小相等，方向相反，D错．2．关于简谐运动的周期，下列说法正确的是(　　)A．间隔一