2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定学案新人教a版选修1

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1、1.4.1　全称量词1.4.2　存在量词1.4.3　含有一个量词的命题的否定1.理解全称量词与全称命题、存在量词与特称命题的定义.2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假.(重点)3.能写出含有一个量词的命题的否定.(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1　全称量词与存在量词阅读教材P21思考～P22第1段，P22思考～P23例2以上部分，完成下列问题.1.全称量词与全称命题(1)全称量词短语：“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.(2)全称命题含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命

2、题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.2.存在量词与特称命题(1)存在量词短语：“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词.(2)特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.(　　)(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含

3、义是“存在性”.(　　)(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整理2　含有一个量词的命题的否定阅读教材P24探究～P24例3以上部分，P25探究～P25例4以上部分，完成下列问题.命题命题的表述全称命题p∀x∈M，p(x)全称命题的否定﹁p∃x0∈M，﹁p(x0)特称命题p∃x0∈M，p(x0)特称命题的否定﹁p∀x∈M，﹁p(x)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题﹁p的否定是p.(　　)(2)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，﹁p(

4、x)的真假性相反.(　　)(3)从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)√[小组合作型]全称命题与特称命题的区别　(1)下列命题中全称命题的个数是(　　)①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3【解析】　观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词.命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有两个全称命题.【答案】　C(2)下列命题中特称命题

5、的个数是(　　)①至少有一个偶数是质数；②∃x0∈R，log2x0>0；③有的向量方向不确定.A.0B.1C.2D.3【解析】　①中含有存在量词“至少有一个”，所以是特称命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是特称命题；③中含有存在量词“有的”，所以是特称命题.【答案】　D(3)用全称量词或存在量词表示下列语句：①不等式x2＋x＋1>0恒成立；②当x为有理数时，x2＋x＋1也是有理数；③等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ对有些角α，β成立；④方程3x－2y＝10有整数解.【解】　①对任意实数x，不等式x2＋x＋

6、1>0成立.②对任意有理数x，x2＋x＋1是有理数.③存在角α，β，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.④存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立.1.判断一个命题是特称命题，还是全称命题，要根据命题中所含量词来判断.2.有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称命题.[再练一题]1.(1)下列语句是特称命题的是(　　)【导学号：97792009】A.整数n是2和7的倍数B.存在整数n，使n能被11整除C.x＞7D.∀x∈M，p(x)成立【解析】　B选项中有存在

7、量词“存在”，故是特称命题，A和C不是命题，D是全称命题.【答案】　B(2)用全称量词或存在量词表示下列语句：①有理数都能写成分数形式；②方程x2＋2x＋8＝0有实数解；③有一个实数乘以任意一个实数都等于0.【解】　①任意一个有理数都能写成分数形式.②存在实数x，使方程x2＋2x＋8＝0成立.③存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.全称命题与特称命题的真假判断　指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假.(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x0∈R，使＝0；(3)存在一组m，n的值，使m－n

8、＝1；(4)至少有一个集合A，满足A{1,2,3}.【精彩点拨】　先确定命题类型，然后推理证明或举反例来判断真假.【自主解答】　(1)是全称命题.因为对任意自然数x,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题.(2)是特称命题.因为不存在x0∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题.(3)是特称命题.当m＝4，n＝3时，m－n＝1成立，所以该命题是真命题