八年级数学上册 15.4.1提公因式法分解因式导学案 人教新课标版

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1、15.4.1提公因式法分解因式【学习目标】（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．（3）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；【学习过程】一、学前准备：1、用简便方法计算：(1)375×2.8+375×4.9+375×2.3    (2)12×0.125-63×0.125+61×0.1252：整式的乘法，计算下列各式：(1)x(x+1)=；(2)(x+1)(x–1)=．3、讨论：630能被哪些数

2、整除?在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：630=2×3×3×5×7类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．二、合作探究1、问题1：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：（1）＝______________；（2）＝___________．小结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式．2、问题2：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形．3、练习：理解概念判断

3、下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；（2）2x(x－3y)=2x2－6xy；（3）(5a－1)2=25a2－10a+1；（4）x2+4x+4=(x+2)2；（5）(a－3)(a+3)=a2－9；（6）m2－4=(m+2)(m－2)；4、问题3：把ma＋mb＋mc．分解因式分析：多项式中的各项都含有因式m，我们把因式叫作这个多项式的公因式。因此可以把m提出来得到：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这种分解因式的方法叫作提公因式法小结：                         ，叫做这个多项式各项的公因式．练习、

4、下列各多项式有没有共同的因式？如果有请找出并填在横线上：（1）ac+bc：               ．（2）3x+x：                ．（3）3x+6：              ．（4）30mb+5nb：                          ．（5）ab–2ab+ab：                    ．（6） 7(a–3)–b(a–3)：                       ．问题4．怎样确定多项式的公因式？（1）、系数的确定：（2）、字母的确定：（3）、指数的确定：3. 找出下列各式的公因式并尝试提取公因式：①x2

5、+4x:____________________．②7x2–21x:____________________．③2x2y+4xy2–2xy:_________________． 用提公因式法分解因式的基本步骤：（1）：___________________ ；（2）___________________．  例1、小颖的因式分解有误吗？如果有错误，请说明错误的理由并更正：把8a b –12ab c+ab分解因式8ab –12abc+ab=ab·8ab-ab·12bc+ab·1=ab(8ab-12bc) 三、自主学习1.例1：把下列各式分解因式： (1)ap-aq+am

6、              (2)4a3b-8a2b2c(3)–3m3+9m2-12mn              (4)6a3b2-9a2b2+15ab22.试一试：(1)在下列各式右边括号前添上适当的符号，使左式与右式相等：  ①a-b=____(b-a)     ②-a+b=____(b-a) (2)把下列各式分解因式：①m(a-2)+(a-2)                  ②x3(y-3)+x2(3-y)3.利用分解因式进行计算：①992+99          ②先分解因式，在求值：(1)2xy2+4x2y，其中y+2x=5,xy=4 四、 【学习反馈

7、】自我测试：1.选择题：(1)把x3y2-3x2yz分解因式时，正确的结果是( ) A.x2(xy2-3y2) B.y(x3-3x2z) C.x3y2z(2xy) D.x2y(xy-3z)(2)下列提公因式分解因式中，正确的是()A、3x2-2x-1=x(3x-2)-1 B.3x2-6x=x(3x-6)C.3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x) D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x)2.填空：①将多项式-5a2+3ab提出公因式-a后，另一个因式为__________________②将多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因