高中数学《几何概型》学案1 新人教b版必修3

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1、《几何概型》学案设计学习目标课标描述:初步体会几何概型的意义.学习目标分解:1、学生通过试验、交流,结合对实例的分析,体会学习几何概型的必要性;2、学生通过讨论、类比,能说出古典概型和几何概型的区别和联系;3、学生通过体验,能总结几何概型的意义,并会利用几何概型概率公式求简单问题的概率.学习重点:几何概型的意义.学习难点:几何概型中随机试验结果个数的无限性理解.学习方法:试验、交流、归纳等方法的综合应用.学习过程:Ⅰ、体验与思考情境一、甲、乙二人玩转盘游戏.如图,规定当指针指向阴影区域时,甲获胜,否则乙获胜.分析:1、所有可能的试验结果与甲获胜包含的试验结果;2、能否用

2、古典概型公式求甲获胜的概率,为什么?(图2)(图1)(图3)情境二、长为3米的绳子,从中间随机剪开,则得到的每段绳长都不小于1米的概率是多少?归纳:以上两个问题的共同特点是什么?如何求以上两个随机事件发生的概率?Ⅱ总结阅读课本P135~P136,回答:什么是几何概型?其概率公式是什么?举例说明:举一个几何概型的实例.比较并探究:古典概型与几何概型的区别与联系是什么?Ⅲ应用阅读课本P136例1.思考:若等待时间不超过20分钟,则概率是多少?例2如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm、4cm、6cm.某人站在3m外向此

3、板投镖,设镖击中线上或没有击中都不算,可重投.问:(Ⅰ)投中大圆的概率是多少?(Ⅱ)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(Ⅲ)投中大圆之外的概率是多少?Ⅳ、小结Ⅴ、达标检测MCAB1、如图,在三角形ABC中,M是BC的中点.向三角形ABC内随机投一粒米,则米粒落在三角形ABM内的概率是多少?ABCDFGEHABCDFGEHABCDFGEH2、在边长为2的正方形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,将米粒随机撒在正方形中,若米粒落在下列3个图中阴影部分区域的概率分别是P1、P2、P3.则其大小关系是________3、在100ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2

4、ml水样放在显微镜下观察,则发现草履虫的概率是多少?如果取5ml水样观察呢?4、在区间[1,3]上任意取一数,则这个数不小于1.5的概率是多少?Ⅵ、延伸你了解祖冲之对圆周率π的计算方法吗?请讲一讲.用几何概型也可以估算π的值.如图,在正方形中有一个内切圆,向正方形内撒一把豆子,只要数出落在圆内和正方形内的豆子数.就可以估算,想一想为什么?怎样估算?

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