高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词课堂导学案新人教b版选修1

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1、1.1　命题与量词课堂导学三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例1】下列语句①是无限循环小数；②x2-3x+2=0；③当x=4时，2x＞0；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是_________.解析：①是命题，能判断真假②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假③是命题，能作出判断的语句④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断⑤是命题　⑥是命题⑦不是命题，没法作出判断故答案为：②④⑦温馨提示祈使句、疑问句一般不是命题。二、判断命题及其真假【例2】设m

2、、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中为真命题的是(　　)A.m⊥α，nβ，m⊥nα⊥βB.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nC.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥nD.α⊥β，α∩β=m，n⊥mn⊥β解析：对于选项A，反例如图，此时α、β成任意角.对于选项C，反例如图，此时m∥n.对于选项D，反例如图，此时①mβ或②n与β斜交.答案：B三、将命题改写成“若p则q”的形式【例3】将下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断真假：(1)偶数能被2整除(2)奇函数的图象关于原点对称(3)同弧所对的圆周角不相等解析：(1)若一个数是偶数，则它能被2整除.真命题.(2)若一个函数是奇函数，

3、则它的图象关于原点对称.真命题.(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等.假命题.温馨提示“若p则q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成“若p则q”的形式各个击破类题演练1若x∈Z，给出下列语句①x2-2x-3=0②x2+1＜0③

4、x

5、＞5④x∈R试判断它们是否为命题解析：对语句①，无法判断真假，因为不给定变量x的值时，不能确定x2-2x-3的值是否为0.∴①不是命题；对语句②，可以判断真假.故②是命题.语句③同①一样无法判断真假，故③也不是命题.由于整数一定是实数.∴可以判断④是正确的，即④是一个命题.变式提升1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，

6、并说明理由.(1)“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”(2)“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”(3)“一个数不是正数就是负数”；(4)“大角所对的边大于小角所对的边”；(5)“x+y是有理数，则x、y也都是有理数”；(6)“作△ABC∽△A′B′C′”.解析：(1)通过反问疑问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题.(2)疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题.(3)是假命题，数0既不是正数也不是负数.(4)是假命题，没有考虑到“在两个三角形中，其他两边对应相等”的情况.(5)是假命题，如x=,y=-.(6)祈使句，不是命题.类题演练2判断下列语句中

7、哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)末位是0的整数能被5整除.(2)平行四边形的对角线相等且互相平分.(3)两直线平行则斜率相等.(4)△ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB.(5)余弦函数是周期函数吗？答案：(1)是命题，真命题.(2)是命题，假命题.(3)是命题，假命题.(4)是命题，真命题.(5)不是命题.变式提升2判断下列命题的真假：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形(2)0是最小的自然数(3)0既不是奇数，也不是偶数(4)空集是任何非空集合的真子集答案：(1)假　(2)真　(3)假　(4)真类题演练3指出下列命题的条件p和结论q：(1)若空间四边形为正四面体，则顶点在底面

8、上的射影为底面的中心；(2)若两条直线a和b都和直线c平行，则直线a和直线b平行.解析：(1)条件p：空间四边形为正四面体，结论q：顶点在底面上的射影为底面的中心.(2)条件p：两直线a和b都和直线c平行.结论q：直线a和b平行.变式提升3把下列命题改写成“若……则……”的形式并判断真假.①对顶角相等　②末位数是0的整数能被5整除解析：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(真)　②如果一个整数末位数是0，那么这个整数可以被5整除(真)