2015高中数学 2.1.2第2课时 指数函数及其性质的应用(习题课)课时跟踪检测 新人教a版必修1

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1、指数函数及其性质的应用(习题课)一、选择题1.函数y=2x+1的图象是(  )2.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则(  )A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数3.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(  )A.(1,+∞)   B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)4.若定义运算a⊙b=则函数f(x)=3x⊙3-x的值域是(  )A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)5.已知实数a

2、、b满足等于a=b,给出下列五个关系式:①0(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是________.7.已知函数f(x)=

3、x-1

4、,则f(x)的单调递增区间是________.8.若方程x+x-1+a=0有正数解,则实数a的取值范围是________.三、解答题9.若函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.10.对于函数f(x)=a-(a∈R),(1)判断并证

5、明函数的单调性;(2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数?证明你的结论.答案课时跟踪检测(十五)1.选A 函数y=2x的图象是经过定点(0,1)、在x轴上方且呈上升趋势的曲线,依据函数图象的画法可得函数y=2x+1的图象过点(0,2)、在x轴上方且呈上升趋势.故选A.2.选B 因为f(x),g(x)的定义域均为R,且f(-x)=3-x+3x=f(x),g(-x)=3-x-3x=-g(x),所以f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,故选B.3.选D 由题意得解得4≤a<8.4.解析:法一:选A 当x>0时,3x>3-x,f(x)=3-x,f(x)∈(0,1);当x=

6、0时,f(x)=3x=3-x=1;当x<0时,3x<3-x,f(x)=3x,f(x)∈(0,1).综上,f(x)的值域是(0,1].法二:作出f(x)=3x⊙3-x的图象,如图.可知值域为(0,1].5.解析:选B 作y=x与y=x的图象.当a=b=0时,a=b=1;当ab>0时,也可以使a=b.故①②⑤都可能成立,不可能成立的关系式是③④.6.解析:∵a2+a+2=(a+)2+>1,∴y=(a2+a+2)x为R上的增函数.∴x>1-x.即x>.答案:(,+∞)7.解析:法一:由指数函数的性质可知f(x)=x在定义域上为减函数,故要求

7、f(x)的单调递增区间,只需求y=

8、x-1

9、的单调递减区间.又y=

10、x-1

11、的单调递减区间为(-∞,1],所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1].法二:f(x)=

12、x-1

13、=可画出f(x)的图象求其单调递增区间.答案:(-∞,1]8.解析:令x=t,∵方程有正根,∴t∈(0,1).方程转化为t2+2t+a=0,∴a=1-(t+1)2.∵t∈(0,1),∴a∈(-3,0).答案:(-3,0)9.解:当a>1时,f(x)在[0,2]上递增,∴即∴a=±.又a>1,∴a=.当0

14、(x)为R上的增函数,证明如下:设任意x1,x2∈R,且x1

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