2016高考数学专题复习导练测 第十一章 第6讲 离散型随机变量的分布列 理 新人教a版

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1、第6讲离散型随机变量的分布列一、选择题1.已知随机变量X的分布列如下表:X12345Pm则m的值为(  )A.B.C.D.解析利用概率之和等于1,得m==.答案C2.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)等于(  ).A.B.C.D.解析 ∵++=1,∴a=3,P(X=2)==.答案 C3.若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1=p2,则p1等于(  ).A.B.C.D.解析 由p1+p2=1且p2=2p1可解得p1=.答案 B4.已知随机变量X的分布列为:P(X=k)=,k=1,2,…,

2、则P(2

3、1次有9次取到红球,2次取到白球,因此P(X=12)=C92=C102.答案 D二、填空题7.设随机变量X的分布列为P(X=i)=,(i=1,2,3,4),则P=________.解析 P=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=.答案 8.在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球,又记下它的颜色,写出这两次取出白球数η的分布列为________.解析 η的所有可能值为0,1,2.P(η=0)==,P(η=1)==,P(η=2)==.答案 η012P9.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在

4、两次罚球中至少命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为____________.解析由得答案10.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是________.解析 X=-1,甲抢到一题但答错了,或抢到三题只答对一题;X=0,甲没抢到题,或甲抢到2题,但答时一对一错;X=1时,甲抢到1题且答对或甲抢到3题,且一错两对;X=2时,甲抢到2题均答对;X=3

5、时,甲抢到3题均答对.答案 -1,0,1,2,3三、解答题11.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.解 (1)该顾客中奖,说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张,由于是等可能地抽取,所以该顾客中奖的概率P===.(2)依题意可知,X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元),且P(X=0)==,P(X=10)==,P(X=20)

6、==,P(X=50)==,P(X=60)==.所以X的分布列为:X010205060P12.设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.(1)求概率P(ξ=0);(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).解 (1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8C对相交棱,因此P(ξ=0)===.(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,故P(ξ=)==,于是P(ξ=1)=1-P

7、(ξ=0)-P(ξ=)=1--=,所以随机变量ξ的分布列是ξ01P因此E(ξ)=1×+×=.13.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会,它们获得冠军的概率分别为,,.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列;(2)若球队获得冠军,则给其所在学校加5分,否则加2分,求该高中得分η的分布列.解 (1)∵X的可能取值为0,1,2,3,取相应值的概率分别为P(X=0)=××=,P(X=1)=××+××+××=,P(X=2)=××+××+××=,P(X=3)=××=.∴X的分布列为X0123P(2)∵得分η=5X+2(3-X)=6+3

8、X,∵X的可能取值为0,1,2,3.∴η的可能取值为6,9,12,15,取相应值的概率分别为P(η=6)=P(X=0)=,P(η=9)=P(X=1)=,P(η=12)=P(X=2)=,P(η=15)=P(X

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