2016高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第三讲 分类讨论思想 理

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1、专题九　思想方法专题第三讲　分类讨论思想分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于是增加的一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．1．由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．2．由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．

2、3．由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同时乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．4．由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．5．由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．6．由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．　　　　　　　　　　　　　　

3、　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(×)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．(×)(3)幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)．(×)(4)当n>0时，幂函数y＝xn是定义域上的增函数．(×)(5)若函数f(x)＝(k2－1)x2＋2x－3在(－∞，2)上单调递增，则k＝±.(×)(6)已知f(x)＝x2－4x＋5，x∈[0，3)，则f(x)max＝f(0)＝5，f(x)min＝f(3)＝2.(×)1．过双曲线2x2－y2＝2的右焦点作直

4、线l交双曲线于A，B两点，若

5、AB

6、＝4，则这样的直线有(B)A．4条　　　B．3条　　　C．2条　　　D．1条解析：由2x2－y2＝2，得x2－＝1.当l无斜率时，

7、AB

8、＝＝4，符合要求。当l有斜率时，若A、B两点都在右支上，则

9、AB

10、>4不符合要求，A、B在左、右两支上，有两条，所以共3条．2．已知正三角形ABC的边长为3，到这个三角形的三个顶点距离都等于1的平面的个数是(D)A．2B．3C．5D．8解析：对三个顶点和平面的位置分类：在平面同一侧有2个，在平面的两侧有6个．∴共有2＋6＝8个．3．满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程a

11、x2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数有(B)A．14B．13C．12D．10解析：方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，分析讨论．①当a＝0时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解，此时b可以取4个值，故有4个有序数对；②当a≠0时，需要Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1.显然有3个实数对不满足题意，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)．∵(a，b)共有4×4＝16个实数对，故答案应为16－3＝13.4.(2014·浙江卷)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是(－∞，]．解析：由题意或解得f(a)≥－2，当或解得a≤.故

12、a的取值范围是(－∞，]．一、选择题1．已知实数m是2，8的等比中项，则曲线x2－＝1的离心率为(D)A.　　　　　　　　　B.C.D.或解析：∵m是2，8的等比中项，∴m2＝16，∴m＝±4.当m＝4时，曲线为双曲线，其中a＝1，c＝，e＝＝；当m＝－4时，曲线为椭圆，其中a＝2，c＝，e＝＝，故选D.2．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是(A)A．[0，＋∞)B．[－1，2]C．[0，2]D．[1，＋∞)解析：由得0≤x≤1；由得x>1，∴解集是[0，＋∞)，故选A.3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2

13、－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝

14、xcosπx

15、，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(B)A．5个　　　B．6个　　　C．7个　　　D．8个解析：因为当x∈[0，1]时，f(x)＝x3.所以当x∈[1，2]，(2－x)∈[0，1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3,当x∈时，g(x)＝xcos(πx)；当x∈时，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函数f(x),g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1),f＝g＝0，作出函数f(x),g(x)的大致图象，函数h(x)除了0，1这两个零点

16、之外，分别在区间，，，上各有一个零点，共有6个零点．故选B.4．经过点P(2，3)且在x，y轴