2016高考数学大一轮总复习 第三章 导数及其应用同步训练 理

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1、第三章　导数及其应用第1讲　导数的概念及运算　　　　　　　　　　　　　　　A级训练(完成时间：10分钟)　1.若f′(x0)＝2，则等于(　　)A．－1B．－2C．1D.　2.函数y＝x＋的导数是(　　)A．1－B．1－C．1＋D．1＋　3.曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°　4.如果质点A按规律s＝2t3运动，则在t＝3s时的瞬时速度为(　　)A．6B．18C．54D．81　5.函数f(x)＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化率为　k　.　6.曲线y＝x3－1在x＝1处的切线方程为　y＝3x－3　.　7.求下

2、列函数的导数：(1)y＝x5－x3＋3x2＋；(2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(3)y＝.　8.已知曲线y＝x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．B级训练(完成时间：19分钟)　1.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]函数y＝sin4x在点M(π，0)处的切线方程为(　　)A．y＝x－πB．y＝0C．y＝4x－πD．y＝4x－4π　2.[限时2分钟，达标是(　)否(　)](2014·全国大纲)曲线y＝xex－1在点(1,1)处的切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．2D．1　3.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]曲线y＝ex在点(2，e2)处的切

3、线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.e2B．2e2C．e2D.　4.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　)A.B．2C．3D．0　5.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]若抛物线y＝x2－x＋c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为　4　.　6.[限时4分钟，达标是(　)否(　)]试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．　7.[限时5分钟，达标是(　)否(　)]已知曲线S：y＝3x－x3及点P(2,2)．(1)求过点P的切线方程；(2)求证：与曲线S切于点(x0，y0

4、)(x0≠0)的切线与S至少有两个交点．C级训练(完成时间：6分钟)　1.[限时3分钟，达标是(　)否(　)]若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是　(－∞，0)　.　2.[限时3分钟，达标是(　)否(　)]已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1()＋f2()＋…＋f2014()＝　0　.第2讲　导数的应用　　　　　　　　　　　　　　　A级训练(完成时间：10分钟)　1.函数y＝x2(x－3)的减区间是(　　)A．(－∞，0)B．(2，＋

5、∞)C．(0,2)D．(－2,2)　2.函数f(x)＝ax2－b在(－∞，0)内是减函数，则a、b应满足(　　)A．a＜0且b＝0B．a＞0且b∈RC．a＜0且b≠0D．a＜0且b∈R　3.已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是(　　)A．0B．1C．2D．3　4.关于函数y＝(x2－4)3＋1，下列说法正确的是(　　)A．当x＝－2时，y有极大值1B．当x＝0时，y有极小值－63C．当x＝2时，y有极大值1D．函数的最大值为1　5.设函数f(x)在区间[a，b]上满足f′(x)＜0，则函数f(x)在区间[a，b]上的最小值为　f(b)　，

6、最大值为　f(a)　.　6.函数y＝x＋2cosx在区间[0，π]上的最大值为________．　7.若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是__________________．　8.已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x＝±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由．　B级训练(完成时间：25分钟)　1.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)·f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)＜2f(1)B．f(

7、0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)＞2f(1)　2.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则a的取值范围是(　　)A．0＜a＜B．a≥eC．a≥D．a≥4　3.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]已知函数f(x)＝x3－ax2－bx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为(　　)A．极大值，极小值0B．极大值0，极小值C．极小值－，极大值0D．极大值－，极小值0　4.