（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和 理

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.3．等差中项如果A＝，那么A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am

2、＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．5．等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.6．等差数列的前n项和公式与函数的关系

3、Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)．7．等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最__大__值；若a1<0，d>0，则Sn存在最__小__值．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　×　)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　√　)(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(

4、　√　)(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．(　×　)(5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．(　×　)(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．(　√　)1．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝____________________________________.答案　6解析　设等差数列{an}的公差为d，∵a1＋a9＝a4＋a6＝－

5、6，且a1＝－11，∴a9＝5，从而d＝2.∴Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n，∴当n＝6时，Sn取最小值．2．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则＝________.答案　解析　由已知得a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝，将a1＝d代入化简得＝.3．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝________.答案　88解析　S11＝＝＝88.4．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a

6、7＝________.答案　28解析　∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.5．(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．答案　8解析　因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0.故当n＝8时，其前n项和最大.题型一　等差数列基本量的运算例1　(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2

7、an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为________．(2)已知在等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10＝________.答案　(1)　(2)210解析　(1)由2an＋1＝1＋2an得an＋1－an＝，所以数列{an}是首项为－2，公差为的等差数列，所以S10＝10×(－2)＋×＝.(2)因为a2＝7，a4＝15，所以d＝4，a1＝3，故S10＝10×3＋×10×9×4＝210.思维升华　(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式

8、转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．　(1)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝________.(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是________．答案　(1)5　(2)2解析　(1)∵{an}为等差