九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件学案1（新版）苏科版(2)

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1、探索三角形相似的条件学习目标1、探索三角形相似的条件（1），会运用三角形相似的条件（1）解决一些简单的问题.2、通过三角形相似的条件（1）体会“见平行，想相似”的结论。经历“操作-观察-探索-说理”的数学活动过程，发展有条理的表达能力。一、导入新课：１．如果∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠F，ＢＣ＝ＥＦ，那么图（１）与图（２）的两个三角形全等吗？为什么？２．如果∠Ｂ＝∠B′，∠Ｃ＝∠C′，２ＢＣ＝B′C′，那么图（１）与图（３）的两个三角形相似吗？请与同学交流．ABC(1)DEF(2)A'B'C'(3)二、探索新知：三角形相似判定方法一如果一个三角形的

2、两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．判定三角形相似的方法二平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。三、例题讲解:例1、如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，已知∠Ａ＝５０°，∠Ｂ＝∠Ｅ＝６０°，∠Ｆ＝７０°，△ＡＢＣ和△ＤＥＦ相似吗？例2、如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？解：如上题如果DE在△ABC的外部，如图，其他条件不变，△ADE与△ABC还相似吗？为什么？例3如图,已知直线EF与平行四边形ABCD的两边DA,DC的延长线分别相

3、交于点E,F,与AB,BC分别相交于点G,H.请写出图中所有的相似三角形.探究1：过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。探究2：已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°延长BA至E，延长至F，∠ECF=135°。求证：ΔEAC∽ΔCBF第4课时探索三角形相似的条件(1)作业班级姓名一、选择题1．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为()A．B．C．D．22．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正

4、确的是()A．B．C．D．3．下列叙述中，不正确的是()A．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，则△ABC∽△A′B′C′B．△ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，则△ABC与△A′B′C′相似D等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°，则△ABC与△A′B′C′相似4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP

5、的长为()A．3B．4C．6D．85．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有()A．4对B．3对C．2对D．1对二、填空题6．如图，△ADE∽△ABC，则AD：AB=__________=_________．7．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则在如图所示的三角形中，与△ABC相似的是_______．8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是_______________．9．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，则AC=_________

6、_．10．如图2，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________，________（用相似符号连接）．三、解答题11．如图，∠1=∠2，∠D=∠C．试说明：△ABC∽△EBD．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．△ABC与△BDC相似吗？请说明理由．13．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，则成立吗?为什么?14．请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个

7、小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由)．ABCDEF15．（2009·湘西）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．第4课时探索三角形相似的条件(1)家作班级姓名1、具备下列条件的各组三角形中，不一定相似的是（）A．有一个顶角是40°的等腰三角形B．两个等腰三角形C.有一个角是100°的等腰三角形D.两个等边三角形2、如图∠ABC=∠DCB=90°，AC^DE于F，则图中相似三角形有（）A、3对B、4对C、5对D、6对3、如图，E是ABCD的边B

8、C的延长线上的一点，连接AE交CD于点F.图中的相似三角形有A．1对B.2对C.3对D.4对（）4、如图,△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于