九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件学案3(新版)苏科版 (2)

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1、探索三角形相似的条课型:新授主备:学习目标1、掌握相似三角形的识别方法3,了解识别3的探索方法,会初步综合运用三种识别方法来解决有关问题,证明简单的线段比例式和等积式。2、培养学生运用类比、联想的数学思想方法,猜想结论,以及动手实践能力,培养在实践中观察、思考和发现的探索精神3、经历操作、观察、猜想、分析、验证的过程,进一步发展图形变换的认识能力一、预习导学已知△ABC1.画△DEF,使得2.比较∠A与∠D的大小由此,能判断△ABC与△DEF相似吗?为什么?二、探究新知判定方法四:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相

2、似。例1.根据下列条件,判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由。(1)∠A=100°,AB=5cm,AC=10cm,∠D=100°,DE=8cm,DF=12cm;(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,DE=12cm,EF=18cm,DF=24cm.例2.如图,已知求证:∠ABD=∠CBE图中还有其他三角形相似吗?例3.如图为三个并列的边长相同的正方形,试说明:∠1+∠2+∠3=90°.练习..在正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△ABC,使△ABC∽△ABC(相似比不为1),且点都在单位正方形的顶点上

3、.三.课堂练习1、下列各组三角形中,两个三角形能够相似的是()A、△ABC中,AB=8,AC=4,∠A=105°,△A′B′C′中,A′B′=16,B′C′=8,∠A′=100°B、△ABC中,AB=18,BC=20,CA=35,△A′B′C′中,A′B′=36,B′C′=40,C′A′=70C、△ABC和△A′B′C′中,有∠C=∠C′D、△ABC中,∠A=42°,∠B=118°,△A′B′C′中,∠A′=118°,∠B′=15°2、一个三角形三边的长分别为6cm,9cm,7.5cm,另一个三角形三边的长分别为12cm,10cm,8cm,这两个三角形相

4、似吗?为什么?3.在△ABC中,AB:BC:CA=2:3:4.在△A′B′C′中,A′B′=1,C′A′=2,则当B′C′=_________时,△ABC∽△A′B′C′.4.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,需添加的一个条件是____________(写出一种情况即可).5.要做两个形状完全相同的三角形框架,其中一个框架的三边长分别为3、4、5,另一个框架的两边长为6、8,怎样选料可以使两个三角形相似?变式:要做两个形状完全相同的三角形框架,其中一个框架的三边长分别为3、4、5,另一个框架的

5、一边长为6,怎样选料可以使两个三角形相似?10.4探索三角形相似的条件(3)作业班级姓名一、选择题1.(2008·江西)下列四个三角形中,与左图中的三角形相似的是()2.已知△ABC的三边长分别为1、、,△A′B′C′的两边长分别为和.如果△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三边为()A.B.C.D.23.下列说法中,不正确的是()A.两角对应相等的两个三角形相似B.两边对应成比例的两个三角形相似C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D.三边对应成比例的两个三角形相似4.如图,在△ABC中,点P为AB上一点,给出下列四个条件:①∠ACP

6、=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③5.如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点,为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题6.在△ABC中,AB:BC:CA=2:3:4.在△A′B′C′中,A′B′=1,C′A′=2,则当B′C′=_________时,△ABC∽△A′B′C′.7.在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=6.如果DE=10.那么当EF=____

7、___,DF=______时,△ABC∽△DEF.8.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,需添加的一个条件是____________(写出一种情况即可).9.一个三角形钢架的三边长分别为20cm、30cm和40cm.现在要做一个与其相似的三角形钢架,而只有长为12cm和30cm的两根钢管,要求以其中一根钢管为一边,将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余).请你写出符合要求的一种截法___________.三、解答题10.如图,网格的每一个小正方形的边长都为1,试说明:△ABC∽△A′B

8、′C′.11.如图,在4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形

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