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《九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 1.1.2 锐角三角函数教案 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2锐角三角函数一、教学目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二、课时安排1课时三、教学重点理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.四、教学难点体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.五、教学过程（一）导入新课上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么?（二）讲授新课如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?在Rt△ABC中，如果
2、锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometricfunction).[师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函数”呢?我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角A确定时.∠A的对边与斜边的比值，∠A的邻边与斜边的比值，∠A的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A的三角函数”概念中，∠A是自变量，其取值范围是
3、0°4、90°.cosA＝＝0.8，sinC==0.8，cosC＝＝0.6，由上面的计算可知sinA＝cosC＝O.6，cosA＝sinC＝0.8.因为∠A+∠C＝90°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.例题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10，cosA＝，cosA＝,∴AB=,sinB＝归纳：可以得出同例2一样的结论.∵∠A+∠B=90°，∴sinA：cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(9
5、0°-A)；cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A).（四）归纳小结1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.（五）随堂检测1.如图:在等腰△ABC
6、中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积.3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角；(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.5.如图,根据图(1)求∠A的四个三角函数值.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB。7.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和
7、AB.【答案】1.2.解:在Rt△ABC中,3.C4.=，=5.6.7.六．板书设计1.1.2锐角三角函数sinA＝cosA=:例题2：例题3：七、作业布置课本P6练习练习册相关练习八、教学反思
