九年级数学下册《直线和圆的位置关系》导学案 苏科版

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1、《直线和圆的位置关系》导学案学习目标：1、使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。学习重点：直线与圆的三种位置关系。学习难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用。课堂学习：学习过程设计学习方法的运用一、复习提问：1、点与圆有几种位置关系？它们的数量特征分别是什么（如何判断点与圆的位置关系）？①

2、点在圆外d>r②点在圆上d=r③点在圆内d

3、：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。③、相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。练习：1、判断命题：“直线与圆有一个公共点时，叫做直线与圆相切”（真命题或假命题）答：假命题。强调：直线与圆有唯一公共点时，直线和圆相切是指直线与圆有且只有一个公共点，它与一个公共点含义不同。2、讨论：直线与圆除了上述三种位置关系外，是否还有第四种关系？直线与圆的公共点是否能多于两个？答：由于在同一直线上的三点不可能作圆，因而直线不可能与圆有三个公共点，故直线与圆不可能有第四种

4、关系。公共点不可能多于两个。提问：直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析？引导学生发现问题：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此，研究直线与圆的位置关系，就可转化为点（圆心）和直线的位置关系。图1中圆心与直线的距离小于半径；图2中圆心与直线的距离等于半径；图3中圆心与直线的距离大于半径。教师总结：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：①直线l和⊙O相交dr应当明确：1、上述三个结论既可当作直线与圆的位置判定也可作为性质。2、

5、讲述的意义：读作：“等价于”，它表示从左端可推出右端，也可从右端推出左端。由于直线与圆的三种位置关系有相应的公共点个数，因此，除了用d与r这组数量关系进行比较外，还可由直线与圆的公共点个数来区分（较直观）对比、设问、总结、强调。探究法的运用（相切时，圆心与切点的联线垂直于直线）学习过程设计学习方法的运用MBOA·PDDD•••AAABBCBCC练习：P90、1分析：此时，圆心、半径固定（不变）而圆心与直线的距离在变（d在变），因此，应先判断直线与圆的位置关系，从而确定直线与圆的公共点个数。讲解例题：例：在RtΔA

6、BC中，∠C=900，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm分析：因为题目给出了⊙C的半径，所以解题关健是求圆心C到直线AB的距离（d不变），也就是要求出RtΔABC斜边AB边上的高，为此，可过C点向AB作垂线段CD，然后可根据CD的长度与r进行比较，确定⊙C与AB的关系。解：过C作CD⊥AB，垂足为D，在RtΔABC中，=根据三角形的面积公式有∴CD=即圆心C到AB的距离d=2.4cm①当r=2cm时，有d>r

7、，因此⊙C和AB相离。②当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切。③当r=3cm时，有d

8、学习过程设计学习方法的运用O，CDOBAYXE分析：因为此时圆的半径固定，圆心是动点，导致圆心与射线OA的距离在变化，因此，要判定射线OA与圆的位置关系可由M点向射线OA做垂线段MP，则MP=，若MP=5cm=r时，则⊙M与OA相切，若MP>5cm,r=5cm时，则⊙M与OA相离，若0