八年级数学 《运用公式法--完全平方公式（1）》教案 人教新课标版

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1、运用公式法――完全平方公式(1)教学目标　　1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；　　2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.教学重点和难点　　重点：运用完全平方式分解因式.　　难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计　　一、复习　　1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?　答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.　　2.把下列各

2、式分解因式：　　(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.　　解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)　　(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2　　=(4m2+n2)(4m2－n2)　　=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).　　　　问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?请写出完全平方公式.　　答：有完全平方公式、完全立方公式以及立方和与立方差公式.　　完全平方公式是：　　　　　　　　　　(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.　

3、　这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.　　二、新课　　和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到　　　　　　　　　　a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.　　问：具备什么特征的多项是完全平方式

4、?　　答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.　　问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?　　(1)x2+6x+9；　　　　　(2)x2+xy+y2；　　(3)25x4－10x2+1；　　　(4)16a2+1.　　答：(1)式是完全平方式.因为x2与9是x与3的平方，6x=2·x·3，所以　　　　　　　　　　　　　　　x2+6x+9=(x+3)2.　　(2)不是完全平方式.

5、因为第三部分必须是2xy.　　(3)是完全平方式.25x4=(5x)2，1=12，10x=2.5x2·1，所以　　　　　　　　　　　　　　　　25x4－10x2+1=(5x－1)2.　　(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.　　请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?　　答：完全平方公式为：　　　　　　　　　　　　　a2+2ab+b2=(a+b)2.　　　　　　　　9x2+6xy+y2=(3x)2+2·(3y)·y+y2=(3x+y)2.　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a2+　　　2ab+　b2=(a+b)2　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.　　　　例1把25x4+10x2+1分解因式.　　分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.　　解　　25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)

7、2.　　例　　把1－m+分解因式.　　问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?　　答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“m216”m是m4的平方，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.　　解法11－m+=1－12·1·+（）2=（1－）2.　　解法2先提出，则　　　　　　　　　　　1－m+=(16－8m+m2)　　　　　　　　　　　　　　　　=(42－2·4·m+m2)　　　　　　　　　　　　　　

8、　　=(4－m)2.　　三、课堂练习　　1.填空：　　(1)x2－10x+（　　）2=（　　）2；　　(2)9x2+（　　）+4y2=（　　）2；　　(3)1－（　　）+m2/9=（　　）2.　　2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.　　(1)x2－2x+4；　　　　　　(2)9x2