八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性学案3（新版）苏科版(3)

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1、2.5等腰三角形的轴对称性（3）班级姓名一、学习目标：1、掌握等边三角形的性质及其判定2、能用等边三角形的性质及判定进行有关的计算和说理。发展有条理的思考和表达能力，提高演绎推理的能力。二、学习重点：掌握等边三角形的性质及其判定三、学习难点：利用等边三角形的性质及其判别方法解决实际问题四、学习过程（一）探究活动1.等边三角形的定义与性质在小学的时候我们就学习过等边三角形，我们把___________________________叫做等边三角形或正三角形等边三角形是一种特殊的等腰三角形，因此它具有等腰三角

2、形的一切性质，除此之外，等边三角形还具有更特殊的性质：如：____________________________________________________________________；___________________________________________________________________.2.等边三角形的判定通过定义，即三边相等的三角形是等边三角形，我们可以判定等边三角形.除此之外你还有其他方法吗？请选择一种方法，并给予解释方法一：方法二：.（二）．例题讲解例1、

3、如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.过D作DF⊥BE于F.问：BF与EF是否相等？为什么？.例2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200AD⊥ABAE⊥AC.（1）△ADE是等边三角形吗?为什么?（2）在Rt△ABD中,∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?例3、如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形.（三）课堂练习1.

4、如图，等边三角形ABC中，若AD是BC边上的中线，那么∠ADB=_____°，∠BAD=_____°若AD是ABC的高，AE=AD，则∠EDC=_______°2.在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F．那么∠AFE=_______（四）课堂小结通过这节课的学习活动你有哪些收获？2.5等腰三角形的轴对称性(3)作业班级姓名1．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE=BD，则△ABC是_________三角形．2．如图，在△A

5、BC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD，则(1)∠E=________，∠BDE=________；(2)图中的等边三角形有__________个，它们是____________________．(第1题图)(第2题图)3．在△ABC中，AB=AC，下列说法：①若∠A=60°，则△ABC是等边三角形；②若∠B=60°，则△ABC是等边三角形；③若∠C=60°，则△ABC是等边三角形．其中正确的是()A．①B．②C．③D．①②③4．如图

6、，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是A．4B．5C．6D．7()(第5题图)(第4题图)5．如图，若正方形ABCD内的一点P与点A、B组成等边三角形，则△PCD的三个内角度数分别为________、________、__________．6．用一块等边三角形的硬纸片(如图①)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计，如图②)，需在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，则在四边形AMDN，中，∠MDN=__________．7．如图，

7、在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=_________．8．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BE=CF．试说明△DEF是等边三角形．9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N（1）求△AEN的周长（2）求∠EAN的度数（3）判断△AEN的形状9.2.5等腰三角形的轴对称性(3)家作班级姓名1．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，它们分

8、别是_________________．2.如图，△ABC是正三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，AF=AD，则∠1=____，BD=___，∠2=_____。3．如图，BD是等边△ABC边AC上的高，延长BC至点E，使CE=CD．(1)试比较BD与DE的大小，并说明理由．(2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能否得出同样的结论?选择其中一个条件说明理由．4.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、