八年级数学上册 4.1 函数教案 （新版）北师大版 (2)

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1、4.1函数教学目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.2．根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.3．了解函数的三种表示方式：表格法、图像法、关系式法.4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重点与难点：重点：正确理解函数的概念.难点：函数概念的形成过程及函数关系的判断.教法与学法指导：教法：创设有助于学生探索思考的问题情境，激起学生的兴趣.本节课先从学生实际出发，然后引导学生对课本上的三个实例进行自主学习，以

2、此发展学生的思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”．学法：通过反复比较与探究，函数的基本特征，理解函数概念.采用小组讨论和讲练相结合的方法判断两个变量间的关系是否可看做函数；采用探索发现法学习函数的概念．课前准备：教师准备：多媒体课件、尺子、实物展台.学生准备：练习本、三角板等.教学过程：一、创设情境，引入新课师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界.而函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函

3、数，什么是一次函数？它对应的图像有什么特征？用一次函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗?本章我们就将研究这些问题，今天我们先来学习第四章　第一节《函数》．【教师板书课题：4.1函数】师：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？在摩天轮的转动过程中，共有两个量在变化，即旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）.右图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.你能根据图像填写下表吗？对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？t/分012345…h/米…设计意图：一连串的疑问句加上学生熟悉的问题情境引入

4、新课，目的是激发学生的学习兴趣，同时点明本章所要解决的主要问题.二、合作交流，探索新知活动1：感受两个变量之间的依存关系，给定一个变量的值，会求另外一个变量的值情境一：师：（多媒体展示）瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？你能结合下图完成表格吗？层数n12345······物体总数y     ······生：随着层数的增加，物体的总数也在增加.生：观察、思考、交流后完成表格.情境二：师：（多媒体展示）假设小刚骑自行车到校上课，以每分钟50米的速度匀速行驶.（1）在小刚骑车到校这个过程中有哪些量？（2）在上述量中，哪些是变量？

5、哪些是常量？（3）说出小刚骑车1分钟、2分钟、t分钟的路程分别是多少？（4）在上述变量中，变量路程s和时间t的关系式是什么？生：思考、交流的基础上得出结论：（1）时间、路程、速度（2）时间、路程是变量、速度是常量　（3）50米，100米，50t米（4）s=50t.情境三：师：(多媒体展示)一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-2

6、73℃的t值，你能求出相应的T值吗？生：(交流后得出答案)生1：公式中有两个变量，分别是热力学温度Ｔ和摄氏温度t(℃)。把t＝-43代入T=t+273得Ｔ＝-43+273＝230。生2(板演)：t＝-27时，Ｔ的值．生3(板演)：t＝０时，Ｔ的值．生4(板演)：t＝18时，Ｔ的值．生5：第（2）问取大于-273℃的一个数代入.师：给定一个t的值，都能求出几个相应的T的值？T是否是t的函数？生：给定一个t的值，T有的值与它对应，因此T是t的函数．师：t能取比-273℃小的数吗？为什么？生：t不能取比-273℃小的数，因为T≥0．师：很好，这说明在实际问题中，自变量有一定的取值范

7、围．设计意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.感受变量之间的依存关系，给定自变量的值，会求函数值.同时提示自变量的取值范围，与随堂练习遥相呼应．活动2：会判断两个变量之间的关系是否能看成函数关系师：在上面的两个情境中，给定了其中某一个变量的值，另一个变量的值是否唯一确定？生：唯一确定.师：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，y都有唯一