八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数教案 （新版）北师大版 (2)

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1、5.6二元一次方程与一次函数教学目标：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系，2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。教学重点难点：重点：了解二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教法与学法指导：启发引导与自主探索相结合．采用探索发现----建立模型-----巩固训练-----拓展延伸的模式进行教学，在教学过程中注重创设思维情境，突出解题过程，培养学生的数学应用能力。课前准备：教具：多媒体课件、三角板。学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸。教学

2、过程：一、创设问题，引入新课师：前面我们学习了二元一次方程与二元一次方程组的解的有关知识，那么请问：二元一次方程x+y=5的解有多少个？生：（齐答）有无数个解.师：很好！你能写出其中的几个解吗？生：（齐答）能（在练习本上尝试写出一些解）.师：有谁把自己写的解说一说？生1：x=1，y=4；生2：x=2，y=3；生3：x=3，y=2；生4：x=4，y=1；（教师写在黑板上）师：好！如果我们以每一组解的x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标构成点的坐标，你能在直角坐标系中描出以上述各解为坐标的点吗？生：（齐答）能！师：请同学们动手试试看.（同学们在练习本上画直角坐标系，老师在黑板上画直角坐标系，等同学们

3、快画好了的时候，教师在黑板上也描出了各点.）师：请同学们仔细观察，你有什么发现？生1：这些点都在一条直线上.师：请问大家与他的看法一样吗？生：（齐答）一样.师：那请问：在直角坐标系中，这条直线表示的是什么呢？生2：这条直线表示的是一次函数y=-x+5的图象.师：大家都认同他的看法吗？生：（齐答）同意.师：好，那谁能解释一下为什么以“二元一次方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同呢”？生3：（分小组讨论）方程x+y=5可变形为y=-x+5这就是一次函数.师：请问同学们能明白他的意思吗？生：（齐答）能.师：（小结）满足方程x+y=5的每一对解都适合一次函数y=-x+

4、5，以解为坐标的点也都在直线y=-x+5上.这也是我们今天要重点学习的内容.（板书课题：5.6二元一次方程与一次函数）设计意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．二、分组合作，探究新知师：对于刚刚那个问题，在同一直角坐标系内作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？生：（同学们在本子上画图象，教师在黑板上画）有.师：交点坐标是什么？生1：（2，3）.师：点（2，3）的坐标与方程组的解有什么关系？生：（齐答）就是方程组的解.师：为什么？生1：点（2，3）是直线y=5-x与y=2x-1的交点，

5、则x=2，y=3既适合表达式y=5-x，又适合y=2x-1，而y=5-x变形为x+y=5，y=2x-1变形为2x-y=1，所以 点（2，3）是方程组的解.师：太好了！他解释得太棒了，同学们都明白了吗？生：（齐答）明白了.师：通过这个问题的研究，你们能用画图象的方法解方程组吗？（四人小组合作交流，教师巡回指导，气氛热烈）生1：我们组将方程x-2y=-2与2x-y=2都变为函数的形式：y=x+1与y=2x-2；然后在同一直角坐标系中画出它们的图象，图象的交点坐标就是这个方程组的解.师：很好.下面我们就来规范的解出这个方程组.（板书或出示投影）师：回顾一下这个解法过程，基本步骤是什么？生1：（思考片

6、刻）第一步，将方程化为函数的形式；第二步，在同一直角坐标系中画出两个函数图象；第三步，找出交点坐标；最后，写结论.师：很好，那请同学们用刚才的方法解方程组生：（喊道）无解！（其他学生也跟着附和，也有学生纳闷）师：为什么？生：直线y=2x-1与直线y=2x+4平行，没有交点.师：你们画的图象是什么样的？生：两直线平行.师：那方程组呢？呢？（以同桌为单位，合作、交流）生：方程组无解，因为直线y=3-x与直线y=5-x平行，而方程组，不知道了，两直线重合了（学生支支吾吾，不敢肯定）师：两直线重合了，是什么意思？（学生在思考）直线上的点的坐标有什么意义？生：任一点的坐标都是方程组的解.师：那么方程组的

7、解怎么样？有解吗？生：有无数个解.师：噢，聪明！直线上的点既适合x+y=2，也适合2x+2y=4.也就是说，直线上任意一点的坐标都是方程组的解.那么，对二元一次方程组的解的情况有什么发现？生：用图象法求解时，看两条直线是否有交点，交点的情况就决定了方程组解的情况.当两条直线有一个交点时，方程组有唯一解；当两条直线重合时，方程组有无数个解；当两条直线平行时，方程组无解.师：很好，总结的非常全面！（全