八年级数学上册 第六章《一次函数的图象》教案 北师大版

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1、山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第六章《一次函数的图象》教案北师大版教学过程：一、创设情境，引入新课师：首先我们先来看一下，大家还记得这幅图片吗？这是我们在刚开始学习一次函数这一章时用到的图片，我们知道坐摩天轮的时候离开地面的高度随着时间的变化而变化.摩天轮的时候离开地面的高度随着时间的变化还通过这个函数图象非常直观的体现出来，同意不同意？生：同意.师：那我们再来一起看一看这个函数图象.纵轴代表什么？生：代表摩天轮离开地面的高度.师：横轴呢？生：时间.师：我们从变量的角度讲，横轴和纵轴分别代表什么？生：自变量和因变量.师：我们来看这整个图

2、像是有什么构成的？生：点.师：那每个点有什么？生：有横坐标和纵坐标.师：对横坐标和纵坐标分别对应自变量和因变量.下面我们来看：师：按照这个收费标准你可不可以写出通话的费用y（元）和主叫通话时间x（分钟）之间的关系式呢？生：y=0.15x.师：这是一个什么函数？生1：一次函数生2：正比例函数.师：都正确.这是一次函数中比较特别的正比例函数.那我们可不可以像刚才那样图象把它函数关系表示出来呢？生：可以.师：这就是我们这节课要来一起探讨的：一次函数的图象.（板书课题）（设计意图：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，

3、初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．）二、师生互动，探究新知（一）画一次函数的图象师：同学们想一下，它的函数图象要在那里建立起来？生：平面直角坐标系.师：我们要在坐标系中建立它的图像还需要有什么？生：还需要有点.师：点是由什么确定的.生：横坐标和纵坐标.师：横坐标和纵坐标放在函数里面又代表什么？生：自变量和因变量.师：也就是说：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点的图形叫做该函数的图象.（课件出示）下面我们就来具体的操作一下.（课件出示课本的例1）师：我们拿出这

4、道题来分析一下：例1:作出一次函数y=2x+1的图象.我只给你这个函数的表达式，你可不可以把它的函数图象画出来？生：可以.师：谁说的可以，举手回答一下你的思路.生：首先建立一个直角坐标系，假设x=1,代入表达式可以求出y=2,它们对应的点的坐标就是（1,2），把这个点画在坐标系中，用同样的方法多找几个点，再把这些点连起来.师：很好，看来同学们对函数图象的概念已经理解的非常透彻了.正如这位同学所说，函数图象需要在直角坐标系中来完成，这样的话就需要点.大家看，函数图象上有多少个点？生：无数个点.师：无数个点那我们就取不尽了.所以正像这位同学所说

5、我们可以取x=1、2、3、4……这样好计算的自变量的值，带进表达式求出相对应的因变量的值，从而点的坐标就确定了，将这些点在坐标系中描出来，再连接起来就是函数图象了.现在我们就按照这个方法一起来操作一下.（师边板书示范，边讲解画函数图像的具体过程）我们要确定几个点要怎样操作呢？生：一个一个的写太繁琐，我们可以列表格.师：我画表格，同学们也不要闲着，拿出纸和笔，我们一起来操作.我在这里x的值分别取得是1、2、3、4、5，是不是只能取这几个数呢？生：不是的.师：唉，对的.我们也可以取1.2、100、1003这些数，但无论是计算还是画图都不如这些数

6、方便.我们来把这个表格补充完整：x…12345…y=2x+1…357911…下面我们就要来画坐标轴了.我们的横轴和纵轴至少要体现出多少个数呢？生：横轴至少要花到5，纵轴要花到11.师：那我不禁要想了，我们取得数可不可以使我们的画图更方便一些呢？比如x=0时，y=1,(0，1)点好不好找.生：好找.师：那自变量取负数可不可以？生：可以.比如当x=-1时，y=-1,（-1，-1）点也非常好画.师：很好，那我们把表格修改一下：x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…其实，这里面有一个小诀窍：我们在列表的时候适当的选择一些合适的x的值，也

7、就相应的得到一些y的值，这时候我们再画图像就会比较方便.表格列完了，下面我们就来建立坐标轴.还是我们一起来做.（老师在黑板上画坐标系，并示范（-2，-3）点的确定方法，学生在练习本上模仿描点）师：剩下的有同学们自己来完成.（学生独立尝试，老师巡视，并寻找一些同学们的作品用于实物投影.）师：描点完成了吗？下面就把这些点连起来.连完后看一看你得到的是一个怎样的图像.生1：线段.生2：直线.师：我怎么看着这位同学画的有点山路十八弯的意思啊！这可误差太大了.这位同学说是直线，请把你的作图拿过来我们一起看一下.（以实物投影展示该生的作图）生：因为我们

8、只是取了其中的5个点，但还没有取完，所以这个图像应该是一条可以无限延伸的直线，而不是有端点的线段.师：同学们赞同他的意见的吗？生：赞同.师：同学们的作图还出现了什么情况？……（引