八年级数学下册 16.3 分式方程教案 新人教版

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1、16.3分式方程第一课时教学目标知识与技能1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。2．通过观察、思考，归纳分式方程的概念。3．解分式方程的一般步骤。4．说出解分式方程验根的必要性。过程与方法1．通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。2．进一步体会数学思想中的“转化“思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。情感态度与价值观1．养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为

2、整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。教学重点和难点教学重点1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。2．明确解分式方程验根的必要性。教学难点明确解分式方程验根的必要性。教学方法启发引导、小组讨论、合作探究教学媒体课件教学过程设计（一）复习及引入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等。江水的流速为多少？设：江水的流速为千米/时，则：轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100

3、千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。经过分析得到问题的量为两个分式：、，根据量间的关系列出方程：思考这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同？引出分式方程的概念。（二）讲授新课，探索分式方程的解法活动1思考分式方程的特征：分母中含有未知数。这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点。（整式方程的未知数不在分母中。）在探讨分式方程的解法时，可联系一元一次方程的解法。如：解方程解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：由上述解法，

4、我们自然会想到通过“去分母”实现把分式方程转化为整式方程。“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤。解方程：去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母得解得：检验：将代入原方程中，左边右边，因此是分式方程的解。由此可知：江水的流速为5千米/时。归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。活动2解方程：教师出示例题，学生动手操作，思考，然后分组交流。教师进行评价，提出质疑，然后进行说明强调。解：去分母，在方程两边

5、同时乘以最简公分母，，得整式方程解得：。师是原方程的解吗？生将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义，所以……。师对，因此虽是整式方程的解，但不是原方程的解，实际上，这个分式方程无解。活动3思考：在上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？学生思考，分母讨论，发表自己的见解。通过讨论总结出问题的答案。活动4问题1：在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根：那么是不是就不要这样的解呢？采用什么样的方法补救？问题2：

6、怎么检验较简单呢？还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗？教师提出问题，学生讨论、回答。问题1的解答：还是要把分式方程转化为整式方程来解，解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。问题2的解答。不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的解代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根，若使最简公分母不为零，则是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，说明原方程无解。归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方

7、程中分母为0。因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根，舍去。活动5例1解方程：例2解方程：教师出示例题，学生动手操作教师强调：去分母时，方程两边的每一项都要乘同一整式，不要漏乘某项。归纳：解分式方程的一般步骤如下：（三）练习练习：教科书第29页练习（四）小结解分式方程的一般方法和步骤：一般解法是去分母，具体步骤如下：①去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；②解这个整式方程；③验根

8、：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去。（五）课后作业32页1（六）板书设计分式方程（一）1．分式方程特征：分母中含未知数例1：例2：2．解分式方程的一般步骤（1）去分母（2）解整式方程（3）检验课后反思：第二课时教学目标知识与技能1．用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。2．用分式方程来解决现实情境中的问题。3．解一类含已知字母的分式方程。