八年级数学下册 19 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数（第1课时）导学案（新版）新人教版

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1、19.2.1正比例函数(第1课时)学习目标：理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式.学习重点：正确理解正比例函数的概念.学习难点：根据已知条件写出正比例函数解析式.一、自主学习1.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的.2.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.二、合作探究阅读课本P86-P87内容回答

2、下列问题：问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.(1)列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小时，(结果保留一位小数)(2)列车的行程y(单位：km)是与运行时间t(单位：h)的函数吗?它们之间的数量关系是：.(注意：实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时，y=;当y=1200时，t=.(4)列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站?问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁

3、的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T(单位：℃)随时间t(单位：min)的变化而变化.三、数学概念以上问题中的函数都是常数与自变量的的形式.定义：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是.四、例题讲解1.若是正比例函数，求m的值2.已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式.解：设y=kx(k是不为0的常

4、数)，∵当x=2时y＝-4∴故：k=∴y与x之间的函数关系式为：(以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法.注意这里的y与x是变量哟.)变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y＝10，求y与x之间的函数关系式.五、反馈练习1.完成教材第87页练习题.2.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是()A.圆的面积与它的半径B.面积为常数S时矩形的长y与宽经xC.路程是常数时，行驶的速度v与时间tD.三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h3.下列函数关系中是正比例函数的是()①xy=3；②y=；③y=kx；④y=-5x；⑤y=7.8x

5、；⑥y=⑦y=；⑧4.分别指出下列正比例函数中常数k的值①；②y=3x；③；④.5.函数y=kx中当x=–3时，y=6,则k=6.已知，当m=时，y是x的正比例函数.六、检测验收1.函数y=(2–k)x是正比例函数,则k的取值范围是　　　　　2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是(　　)A.xy=–2B.y+8x=0C.3x=4yD.y=–x3.若函数y=(2m+1)x2+(1–2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为(　　)A.m>B.m=C.m

6、.