八年级数学下册 3.1.1 分式教案 北师大版

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1、3.1.1分式教案教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、体会分式的意义，进一步发展符号感;3、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．4、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情景，引入新课创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备．师：下列式子中那些是整式？a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，生：整式有：a，-3x2y3，5x-1，x2

2、+xy+y2，.生：都不是单项式也不是多项式所以不是整式.师：代数式里除了整式还有别的，它们就是我们今天要学的分式.问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？师：如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。生：；；问题情景（2）：正n边形的每个内角为度。生：.问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图

3、书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是_________.生：.设计意图：设计让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．二、自主探索,归纳概念师：对前面出现的代数式如下，，，它们有什么共同特征？生：它们都是由分子分母与分数线构成，分母中都含有字母。都是整式除以整式。师：它们与整式有什么不同？生：它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含字母。如，它们都

4、含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式。师：你能给分式下个定义吗？生：可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式.师：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.(让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．)设计意图：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这

5、样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活．三、例题讲解，获取新知例题（1）当a=1，2时，分别求分式的值；解：（1）当a=1时，.（2）当a=2时，.（2）当a取何值时，分式有意义？解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a=0，得a=0，所以，当a取零以外的任何数时，分式都有意义．设计意图：让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与

6、分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。随堂练习：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2、x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x=所以当x=时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2所以当x=-2时，分式无意义．3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这

7、种混合饮料需多少甲种饮料？设计意图：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。四、回顾课堂，盘点收获师：这节课你有哪些收获？生：学习了分式的概念，知道了整式与分式的异同．生：知道了当分式的分母不等于零时分式才有意义．生：当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为零.生：在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的

8、方法来学习新知识．生：我们应该多种树，保护人类生存环境．生:………………设计意图：让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．五、课堂检测，深化提高六、作业布置，课堂延伸（1）见书67页习题3.1第3题（2）自编一道类似于上面的练习3，并且答案是分式的题目．板书设计:3.1.分式（1）分式