八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式(3)教案 (新版)新人教版

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1、16.1二次根式(3)教学内容=a(a≥0)教学目标理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.教学重难点关键1.重点:=a(a≥0).2.难点:探究结论.3.关键:讲清a≥0时,=a才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容;1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式;2.(a≥0)是一个非负数;3.()2=a(a≥0).那么,我们猜想当a≥0时,=a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.二、探究新知(学生活动)填空:=_______;=___

2、____;=______;=________;=________;=_______.(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:=2;=0.01;=;=;=0;=.因此,一般地:=a(a≥0)例1化简(1)(2)(3)(4)分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所以都可运用=a(a≥0)去化简.解:(1)==3(2)==4(3)==5(4)==3三、巩固练习教材P7练习2.四、应用拓展例2填空:当a≥0时,=_____;当a<0时,=_______,并根据这一性质

3、回答下列问题.(1)若=a,则a可以是什么数?(2)若=-a,则a可以是什么数?(3)>a,则a可以是什么数?分析:∵=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“()2”中的数是正数,因为,当a≤0时,=,那么-a≥0.(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?a<0.解:(1)因为=a,所以a≥0;(2)因为=-a,所以a≤0;(3)因为当a≥0时=a,要使>a,即使a>a所以a不存在;当a<

4、0时,=-a,要使>a,即使-a>a,a<0综上,a<0例3当x>2,化简-.分析:(略)五、归纳小结本节课应掌握:=a(a≥0)及其运用,同时理解当a<0时,=-a的应用拓展.六、布置作业1.教材P5习题16.13、4、6、8.2.选作课时作业设计.第三课时作业设计一、选择题1.的值是().A.0B.C.4D.以上都不对2.a≥0时,、、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是().A.=≥-B.>>-C.<<-D.->=二、填空题1.-=________.2.若是一个正整数,则正整数m的最小值是________.三、综

5、合提高题1.先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.2.若│1995-a│+=a,求a-19952的值.(提示:先由a-2000≥0,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)3.若-3≤x≤2时,试化简│x-2│++。答案:一、1.C2.A二、1.-0.022.5三、1.甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2.由已知得a-200

6、0≥0,a≥2000所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,所以a-19952=2000.3.10-x

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