八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数3一次函数的性质学案1新版华东师大版

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1、一次函数的性质(1)课标要求：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。【导学目标】知识与技能：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力。【导学核心点】导学重点与难点导学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.利用一次函数的有关性质解决有关问题。导学难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响。过程与方法：实

2、践探究、讲练结合。情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。导学关键：一次函数的有关性质。教具应用：【导学过程】一、知识链接：1、在同一直角坐标系中，画出正比例函数，,y=2x,y=-2x;y=x;y=-x;的图象。二、新课导学1.）观察图象、研究性质提出问题1：观察图像探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告（课前印好发给学生）。填写实验报告如下：实验报告：对正比例函数的图象的影响解析式图象示意图图象所在的象

3、限随的变化趋势在刚才所画直角坐标系中分别画出，图象如下所示。1,3象限随的增大而增大1,3象限随的增大而增大1,3象限随的增大而增大2,4象限随的增大而减小2,4象限随的增大而减小2,4象限随的增大而减小引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质：当时，图象在1,3象限，随的增大而增大；　　　　　　当时，图象在2,4象限，随的增大而减小。2.）类比联想、探索性质1.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.问题1;观察，分析函数y＝x＋l和y＝3x-2图象经过几个象限？有何变化规律？生:讨论、交流,并举手逐个回答

4、,不断补充完善.在自主探索的基础上合作交流.观察图象发现在直线和y＝3x-2上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量x的增大而增大.上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.问题2、画出函数y＝－x＋2和y＝－x

5、－1的图象。：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?学生动手画出以上一次函数图象，导师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，导师在黑板面出这两个一次函数的图象．让学生分组讨论．发表意见，导师评析并归纳为：观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0

6、时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.（二）归纳、概括问题3根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?让学生归纳、概括、表述如下性质:一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.（3）当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：

7、函数大致图象xyxyxyxyxyxy性质提问：利用上面的性质，我们来看P39问题1和P40问题2中，反映怎样的实际意义?让学生思考后回答．三、实践应用例1试画出下列过函数的草图并说出x与y的变化关系。布置作业：P52习题1、2、3、P50练习题1.2.板书设计：课题：一次函数的性质(1)【导学反思】本节亮点：待改进处：