八年级数学下册《18.1 勾股定理(四)》教案 新人教版

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1、18.1勾股定理(四)一、教学目标1.会用勾股定理解决较综合的问题。2.树立数形结合的思想。二、重点、难点1.重点:勾股定理的综合应用。2.难点:勾股定理的综合应用。三、例题的意图分析例1(补充)“双垂图”是中考重要的考点,熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质,通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角,四对互余角,及30°或45°特殊角的特殊性质等。例2(补充)让学生注意所求结论的开放性,根据已知条件,作适当辅助线求出三角形中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化

2、为直角三角形的问题。使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。例3(补充)让学生掌握不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高解题的综合能力。例4(教材P76页探究3)让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。四、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。五、例习题分析例1(补充)1.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=,求线段AB的长。分析:本题是

3、“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角,四对互余角,及30°或45°特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图,并正确标图。引导学生分析:欲求AB,可由AB=BD+CD,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3和AD=1。或欲求AB,可由,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC=2和BC=6。例2(补充)已知:如图,△ABC中,AC=4,∠B=45°,∠A=60°,根据题设可知什么?分析:由于本题

4、中的△ABC不是直角三角形,所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和讨论后,发现添置AB边上的高这条辅助线,就可以求得AD,CD,BD,AB,BC及S△ABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?为什么?小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线?解略。例3(补充)已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐

5、层展示给学生,让学生深入体会。解:延长AD、BC交于E。∵∠A=∠60°,∠B=90°,∴∠E=30°。∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==。∵DE2=CE2-CD2=42-22=12,∴DE==。∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=小结:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。例4(教材P76页探究3)分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练:在数轴上画出表示的点。六、课堂

6、练习1.△ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC=,S△ABC=。2.△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,AC=cm,则∠A=度,∠B=度,∠C=度,BC=,S△ABC=。3.△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=,CD⊥AB于D,则AC=,CD=,BD=,AD=,S△ABC=。4.已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求S△ABC。七、课后练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=,AB=。2.在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a<b,则a=,b=。3.已知:如图,在△ABC中,∠B

7、=30°,∠C=45°,AC=,求(1)AB的长;(2)S△ABC。4.在数轴上画出表示-的点。课后反思:八、参考答案:课堂练习:1.30cm,300cm2;2.90,60,30,4,;3.2,,3,1,;4.作BD⊥AC于D,设AD=x,则CD=17-x,252-x2=262-(17-x)2,x=7,BD=24,S△ABC=AC·BD=254;课后练习:1.4;2.5,12;3.提示:作AD⊥BC于D,AD=CD=2,

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