2018届高考数学二轮复习 专题检测（十六）直线与圆 理

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1、专题检测（十六）直线与圆一、选择题1．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的(　　)A．充要条件　　　　　　B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C　因为两直线平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，故选C.2．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－B．－C.D．2解析：选A　因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋

2、y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.3．(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B　由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2.圆M，圆N的圆心距

3、MN

4、＝，两圆半径之差为1，故两圆相交．4．在等腰三角形MON中，

5、MO

6、＝

7、MN

8、，点O(0,0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为(　　)A．3

9、x－y－6＝0B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y－6＝0解析：选C　因为

10、MO

11、＝

12、MN

13、，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0.5．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为(　　)A．(－3，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－2，2)D．[－3，3]解析：选A　由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d<

14、r＋1＝2＋1，即d＝＝<3，解得a∈(－3，3)．6．(2018届高三·湖南十校联考)已知函数f(x)＝x＋sinx(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时，的取值范围是(　　)A.B.C．[1,3－3]D.解析：选A　因为函数f(x)＝x＋sinx(x∈R)为奇函数，又f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，则f(x2－4x＋1)≤f(－y2＋2y－3)，即(x－2)2＋(y－1)2≤1，当y≥1时表示的区域为半圆及其内部．令k＝＝，其几何意义为过点(－1,0)与半圆相交或相切的直线kx－y

15、＋k＝0的斜率，斜率最小时直线过点(3,1)，此时kmin＝＝，斜率最大时直线刚好与半圆相切，圆心到直线的距离d＝＝1(k>0)，解得kmax＝，故选A.二、填空题7．已知点A(－1,0)，过点A可作圆x2＋y2－mx＋1＝0的两条切线，则m的取值范围是________．解析：由题意得点A(－1,0)在圆外，所以1＋m＋1>0，所以m>－2，又2＋y2＝－1表示圆，所以－1>0，解得m>2或m<－2，所以m>2.答案：(2，＋∞)8．已知圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于P点，若2＝，则直线l的斜率k＝_

16、_______.解析：依题意得，点A是线段PB的中点，

17、PC

18、＝

19、PA

20、＋

21、AC

22、＝3.过圆心C(3,5)作y轴的垂线，垂足为C1，则

23、CC1

24、＝3，

25、PC1

26、＝＝6.记直线l的倾斜角为θ，则有

27、tanθ

28、＝＝2，即k＝±2.答案：±29．在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(x－m)2＋(y－2)2＝40内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是________．解析：由圆的方程知，圆心C(m,2)，半径r＝2，所以S△ABC＝r2sin∠ACB＝20sin∠ACB，所以当∠ACB＝时，

29、S△ABC取得最大值20，此时△ABC为等腰直角三角形，

30、AB

31、＝r＝4，则点C到直线AB的距离为2，所以2≤

32、PC

33、<2，即2≤<2，解得－3

34、MN

35、＝2时，求直线l的方程．解：(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，所以R＝＝2.所以圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)当直线l与x轴垂直时，

36、易知x＝－2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.由于

37、