2018届高考数学二轮复习 专题检测（一）集合与常用逻辑用语 文

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1、专题检测（一）集合与常用逻辑用语一、选择题1．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x

2、(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)A．{1}　　　　　　　　　　B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}解析：选C　因为B＝{x

3、(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x

4、－1b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c

5、≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：选A　命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．3．(2017·广西三市第一次联考)设集合A＝{x

6、8＋2x－x2>0}，集合B＝{x

7、x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B等于(　　)A．{－1,1}B．{－1,3}C．{1,3}D．{3,1，－1}解析：选C　∵A＝{x

8、－2

9、log

10、2x≤1}，B＝，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(－∞，2]B．(0,1]C．[1,2]D．(2，＋∞)解析：选C　因为A＝{x

11、0

12、0

13、0

14、x≤0或x≥1}＝{x

15、1≤x≤2}．5．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ

16、n

17、2.∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.反之，由

18、m·n＝

19、m

20、

21、n

22、cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈，当〈m，n〉∈时，m，n不共线．故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．6．(2018届高三·湘中名校联考)已知集合A＝{x

23、x2－11x－12＜0}，B＝{x

24、x＝2(3n＋1)，n∈Z}，则A∩B等于(　　)A．{2}B．{2,8}C．{4,10}D．{2,4,8,10}解析：选B　因为集合A＝{x

25、x2－11x－12＜0}＝{x

26、－1＜x＜12}，集合B为被6整除余数为2的数．又集合A中的整数有0,1,2,3,4,5,

27、6,7,8,9,10,11，故被6整除余数为2的数有2和8，所以A∩B＝{2,8}．7．(2017·石家庄调研)设全集U＝R，集合A＝{x

28、x≥1}，B＝{x

29、(x＋2)(x－1)<0}，则(　　)A．A∩B＝∅B．A∪B＝UC．∁UB⊆AD．∁UA⊆B解析：选A　由(x＋2)(x－1)<0，解得－2

30、－2

31、x>－2}，∁UB＝{x

32、x≥1或x≤－2}，A⊆∁UB，∁UA＝{x

33、x<1}，B⊆∁UA，故选A.8．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非

34、空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为(　　)A．15B．16C．28D．25解析：选A　本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和，2和这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.9．(2017·郑州第一次质量预测)已知命题p：>，命题q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　命题p等价于00，必有a＝0或则0≤a<4，所

35、以命题p是命题q的充分不必要条件．10．已知f(x)＝3sinx－πx，命题p：∀x∈，f(x)<0，则(　　)A．p是假命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0B．p是假命题，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0C．p是真命题，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0D．p是真命题，綈p：∀x∈，f(x)>0解析：选C　因为f′(x)＝3cosx－π，所以当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，即对∀x∈，f(x)

36、－1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，2]C．(1,2]D．(－∞，1]∪(2，＋∞)解析：选C　由题意可得，对命题p，令f(0)·f(1)<0，即－1·(