八年级数学下册《3.4.3 分式方程(三)》教案 北师大版

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1、第八课时●课题§3.4.3分式方程(三)●教学目标(一)教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.(二)能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型.(三)情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神,从中获得成功的体验.●教学重点1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分

2、式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.●教学难点寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.●教具准备实物投影仪投影片三张第一张:做一做,(记作§3.4.3A)第二张:例3,(记作§3.4.3B)第三张:随堂练习,(记作§3.4.3C)●教学过程Ⅰ.提出问题,引入新课[师]前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.接下来,我们就用分式方程解决生活中实际问题.Ⅱ.讲授新课出示投影片(§3.4.3A)做一做某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第

3、一年为9.6万元,第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境的等量关系吗?(2)根据这一情境,你能提出哪些问题?[师]现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.[生]第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.(1)[生]还有一个等量关系:第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.[师]根据“做一做”的情境,你能提出哪些问题呢?在我们的数学学习中,提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.[生]问题可以是:每年各有多少间房屋出租?[生]问题也可以是:这两年每年房屋的租金各是多少?[师]下面我们就来先解决第一

4、个问题:每年各有多少间房屋出租?[师生共析]解:设每年各有x间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为元,第二年每间房屋的租金为元,根据题意,得=+500解这个方程,得x=12经检验x=12是原方程的解,也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.[师]我们接着再来解决第二个问题:这两年每间房屋的租金各是多少?[生]根据第一问的答案可计算,得:第一年每间房屋的租金为=8000(元),第二年每间房屋的租金为=8500(元).[师]如果没有第一问,该如何解答第二问?[生]解:设第一年每间房屋的租金为x元,第二年每间房屋的租金为(x+500)元.第

5、一年租出的房间为间,第二年租出的房间为间,根据题意,得=解,得x=8000x+500=8500(元)经检验:x=8000是原分式方程的解,也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元,8500元.[师]我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题,我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示投影片(§3.4.3B)[例3]某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份,张家用水量是李家用水量的,张家当

6、月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元.超出5m3的部分每立方米收费多少元?[师]解决实际情境问题,最关键的是什么呢?[生]审清题意,找出题中的等量关系.[师]很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来(如下表)用水量单价不超过5米31.5元/米3超过5米3超出的部分?元/米3你们找到题中的等量关系了吗?[生]此题主要的等量关系是:1月份张家用水量是李家用水量的.[师]怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢?[生]根据自来水公司水费计算的办法,用水量可以用水费除以单价得出,但计算时要将水费分成两部分:5m3的水费

7、与超出5m3部分的水费.[师]下面我们就来用等量关系列出方程.[师生共析]设超出5m3部分的水,每立方米收费设为x元,则1月份,张家超出5m3的部分水费为(17.5-1.5×5)元,超出5m3的用水量为m3,总用水量为5+;李家超出5m3部分的水费为(27.5-1.5×5)元,超出5m3的用水量为m3,总用水量为(5+)m3根据等量关系,得+5=(+5)×解这个方程,得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5m3部分的水,每立方米收费2元.Ⅲ.随堂练习出示投影片(§3.4.3C)小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本,

8、正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本,这种本子的价格比软皮本高出一半,因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?[师]我们先来找到题中的等量关系.[生]题中的等量关系有两个:15元钱买的

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