高一数学《§221 对数与对数运算（应用）》导学案

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1、§2.2.1对数与对数运算（应用）学习目标1.掌握对数换底公式及其应用；2.能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；3.加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.旧知提示（预习教材P66~P69，找出疑惑之处）复习1：对数的运算性质：如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则（1）；（2）；（3）.复习2：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？（用式子表示）合作探究探究：根据对数定义推导换底公式：（，且；，且；）．典型例题例1.化简：.例2.若，求证：.例3.20

2、世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精

3、确到1）小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.例4.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据这些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余

4、含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？反思：①P和t之间的对应关系是一一对应；②P关于t的指数函数，则t关于P的函数为.课堂小结1.应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）；2.用数学结果解释现象.知识拓展在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸函数，结合图象易得到；在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹函数，结合图象易得到.学习评价1.（a≠0）化简得结果是（　　）.A．－aB．a2C．｜a｜D．a2.若log7［log3（log2x）］＝0，则=（　　）.A.3B

5、.C.D.3.已知，且，则m之值为（）.A．15B．C．±D．2254.若，则=.5.已知,，则用、表示为.6.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？课后作业1.若，则用表示成的式子是（）A.B.C.或D.且2.已知，用表示为（）A.B.C.D.3.函数的解是.4.若，，则=.5.计算：①=；②=；[高考资源网]③=；④=.6.已知3=a，7=b，用a，b表示56为.7.化简：（1）；（2）；[高考资源网]（3）.8.若，求的值．思考题.已知均为正数，且，求的取值范围.