2018高考数学大一轮复习 第五章 数列 课时跟踪检测（二十八）数列的概念与简单表示法练习 文

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1、课时跟踪检测(二十八)　数列的概念与简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．解析：选B　由已知得，数列可写成，，，…，故通项为．2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－3B．an＝2n＋3C．an＝D．an＝解析：选C　当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于n＝1时a1的值不适合n≥2的解析式，故通项公式为选项C．3．若a1＝，an＝

2、4an－1＋1(n≥2)，当an>100时，n的最小值为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选C　由a1＝，an＝4an－1＋1(n≥2)得，a2＝4a1＋1＝4×＋1＝3，a3＝4a2＋1＝4×3＋1＝13，a4＝4a3＋1＝4×13＋1＝53，a5＝4a4＋1＝4×53＋1＝213>100．4．(2016·肇庆三模)已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝n(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________．解析：由an－an－1＝n得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an

3、－1＝n，上面(n－1)个式子相加得an＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)．又n＝1时也满足此式，所以an＝n(n＋1)．答案：n(n＋1)5．(2017·南昌模拟)数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，则a1＋a3的值为________．解析：∵Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，令n＝2，得S2＋S1＝3，由S2＝3得a1＝S1＝0，令n＝3，得S3＋S2＝5，所以S3＝2，则a3＝S3－S2＝－1，所以a1＋a3＝0＋(－1)＝－1．答案：－1二保高考，全练题型做到高

4、考达标1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)A．B．cosC．cosπD．cosπ解析：选D　令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．2．(2017·福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2017＝(　　)A．1B．0C．2017D．－2017解析：选A　∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2017＝a1＝1．3．设

5、数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝(　　)A．2nB．2n－1C．2nD．2n－1解析：选C　当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，所以an＝2n．4．设曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·x4·…·x2017＝(　　)A．B．C．D．解析：选D　由f(x)＝xn＋1得f′(x)＝(n＋1

6、)xn，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得xn＝，故x1·x2·x3·x4·…·x2017＝××…×＝．5．(2017·衡水中学检测)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9解析：选B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n．设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N*，∴∴≤k≤，∵k∈N*，∴k＝7．∴满足

7、条件的n的值为7．6．在数列－1,0，，，…，，…中，0．08是它的第____________项．解析：令＝0．08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0．解得n＝10或n＝(舍去)．答案：107．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a－1(n>1)，则a2017＝________，

8、an＋an＋1

9、＝________(n>1)．解析：由a1＝1，an＝a－1(n>1)，得a2＝a－1＝12－1＝0，a3＝a－1＝02－1＝－1，a4＝a－1＝(－1)2－1＝0，a5＝a－1＝02－1＝－1，由

10、此可猜想当n>1，n为奇数时an＝－1，n为偶数时an＝0，∴a2017＝－1，

11、an＋an＋1

12、＝1．答案：－1　18．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝______