2018版高考数学一轮总复习 第6章 不等式、推理与证明 6.6 直接证明与间接证明模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.6直接证明与间接证明模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．[2017·绵阳周测]设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是(　　)A．t>sB．t≥sC．t0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负答案　A解析　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥

2、0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)

3、2，则(　　)A．P>QB．P0，所以P>2；又(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x≤1，所以Q≤2.于是P>Q.故选A.5．设x，y，z＞0，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2答案　C解析　因为x＞0，y＞0，z＞0，所以＋＋＋＝＋＋≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C.6．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，

4、其中能使＋≥2成立的条件的序号是________．答案　①③④解析　要使＋≥2，只需>0且>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④都能使＋≥2成立．7．[2016·兰州调研]已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．答案　x＜y解析　∵>(a≠b)⇒a＋b>2⇒2(a＋b)>a＋b＋2⇒a＋b>⇒>，即x

5、＝－n＝，∴cn随n的增大而减小，∴cn＋1＜cn.9．[2017·唐山模拟]已知a＞0，－＞1，求证：＞.证明　由已知－>1及a>0可知0，只需证·>1，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，即>1，即－>1，这是已知条件，所以原不等式得证．10．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．解　(1)由已知得则d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)得bn＝＝n

6、＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，所以(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.因为p，q，r∈N*，所以所以2＝pr，(p－r)2＝0.所以p＝r，这与p≠r矛盾，所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．[B级　知能提升](时间：20分钟)11．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2

7、a

8、＋

9、b

10、>

11、a＋b

12、答案　D解析　∵<<0，∴0>a>b.∴a2

13、a

14、＋

15、b

16、＝

17、a＋b

18、.1

19、2．已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)A．a>bB．a＋>0(m>1)，∴<，即a

20、b＝－3，则ab＞1，故